洛谷---P1144 最短路計數---BFS

題目描述

給出一個$N$個頂點$M$條邊的無向無權圖，頂點編號爲$1-N$。問從頂點$1$開始，到其他每個點的最短路有幾條。

輸入格式

第一行包含$2$個正整數$N,M$，爲圖的頂點數與邊數。

接下來$M$行，每行$2$個正整數$x,y$，表示有一條頂點$x$連向頂點$y$的邊，請注意可能有自環與重邊。

輸出格式

共$N$行，每行一個非負整數，第$i$行輸出從頂點$1$到頂點$i$有多少條不同的最短路，由於答案有可能會很大，你只需要輸出$ans\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}100003$後的結果即可。如果無法到達頂點$i$則輸出$0$。

輸入輸出樣例

輸入 #1 複製

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

輸出 #1 複製

1
1
1
2
4

說明/提示

$1$到$5$的最短路有$4$條，分別爲$2$條$1-2-4-5$和$2$條$1-3-4-5$（由於$4-5$的邊有$2$條）。

對於$20\%$的數據，$N\le 100$；

對於$60\%$的數據，$N\le 1000$；

對於$100\%$的數據，$N<=1000000,M<=2000000$。

思路

1. 利用廣搜的特性，第一個訪問到的點的距離必爲最短距離，固定最短距離，用於後面對比不同路徑到達該點時比較距離長度。
2. 當前路徑個數 = 所有源的路徑個數的和

實現代碼

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 1e5 + 3;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int dis[maxn], cal[maxn], vis[maxn];
vector<int> edge[maxn];

void bfs() {
	memset(dis, inf, sizeof(dis));
	memset(cal, 0, sizeof(cal));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[1] = 1, cal[1] = 1;
	queue<int> q; q.push(1);
	while (q.size()) {
		int now = q.front(); q.pop();
		for (int i = 0; i < edge[now].size(); i++) {
			int to = edge[now][i];
			// 固定最短路距離
			if (!vis[to]) dis[to] = dis[now] + 1, vis[to] = 1, q.push(to);		
			// 若從 now 點到 to 的距離等於最短路距離，則把now點的所有路徑加到 to 中
			if (dis[to] == dis[now] + 1) cal[to] = (cal[to] + cal[now]) % mod;	
		}
	}
}

int main() { 
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n, m, u, v;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> u >> v;
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}
	bfs();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (cal[i] == inf) cout << 0 << endl;
		else cout << cal[i] % mod << endl;
	}
	return 0;
}