Global matting論文閱讀

paper info：A Global Sampling Method for Alpha Matting（2011-CVPR）

作者信息：Kaiming He, Christoph Rhemann, Carsten Rother, Xiaoou Tang, Jian Sun

C++代碼鏈接：https://github.com/atilimcetin/global-matting

global-matting算法可以分爲兩塊：1.是如何選擇合適的樣本候選對（candidate pair）；2.是如何高效爲每個unknown區域中的pixel找到最佳的樣本候選對。

樣本候選對的評價標準

matting方程：

稱 $\left (F,B \right )$ 爲的樣本候選對， $\alpha\in \left [ 0,1 \right ]$ 爲的不透明度。假定已知的候選對 $\left (F_{i},B_{j}} \right )$ ，則不透明度 $\alpha$ 的計算公式爲：

對於任意的樣本對 $\left (F_{i},B_{j}} \right )$ 、matte值 $\widehat{\alpha }$ ，它們對pixel 的逼近loss爲：

如果僅僅用(3)來評價樣本候選對(F,B)，可能會出現錯誤匹配，即假設是前景像素，可能存在某個背景像素B能夠很好地表達；反之亦然。這樣的錯誤匹配會導致最終得到的alpha-matte質量變差，爲了緩解錯誤匹配，作者引入了空間信息：

其中， $D_{F}$ =表示前景樣本點中到當前的unknown-pixel 的最短距離，因此取值越大，表示F與的空間距離越大。同樣的，可以定義。這樣，得到最終的樣本候選對的評價標準：

它綜合樣本候選對（F,B）與unknown-pixel 在顏色空間和幾何空間中距離。

SampleMatch Algorithm

a b c d

首先構造Global-sample-set。原理很簡單，就是unknown區域(b中的灰色條帶)靠近前景和背景的邊界往外擴張k個像素，得到前後景像素的全局備選樣本集，即c圖中的紅色(前景備選樣本點集，個數記爲 $n_{f}$ )和綠色(背景備選樣本點集，個數記爲 $n_{b}$ )。假設trimap中unknown區域中pixel的個數N，對於每個位於該區域的pixel而言，如果使用暴力搜索來尋找最佳候選樣本對（F，B），時間複雜度爲 $O\left ( Nn_{f} n_{b}}\right )$ 。當unknown區域面積較大時，這樣的時間複雜度是我們所不能接受的。作者採用與PatchMatch algorithm相仿的做法，構建了2-D “FB search space”，使得尋找unknown區域中pixel的最佳候選樣本對的時間複雜度變爲 $O\left ( Nlog\left ( n_{f} n_{b} \right )}\right )$ 。