pat刷題之路之L1-009 N個數求和

本題的要求很簡單，就是求N個數字的和。麻煩的是，這些數字是以有理數“分子/分母”的形式給出的，你輸出的和也必須是有理數的形式。

輸入格式：

輸入第一行給出一個正整數N（<=100）。隨後一行按格式“a1/b1 a2/b2 ...”給出N個有理數。題目保證所有分子和分母都在長整型範圍內。另外，負數的符號一定出現在分子前面。

輸出格式：

輸出上述數字和的最簡形式 —— 即將結果寫成“整數部分 分數部分”，其中分數部分寫成“分子/分母”，要求分子小於分母，且它們沒有公因子。如果結果的整數部分爲0，則只輸出分數部分。

輸入樣例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

輸出樣例1：

3 1/3

輸入樣例2：

2
4/3 2/3

輸出樣例2：

2

 

 其實一開始做這道題時還糾結了很久數據輸入的問題，如何將輸入的分數存儲，之前我們有想到cin可以連續輸入，就像這裏面的cin >> fz >> c >> fm;把分數分成三個部分，數字>>斜槓>>數字，真是慚愧，還想着char去輸入，解決了數據輸入的問題其實問題就比較明朗，分別用兩個數組將分子分母存起來，然後求出分母的最小公倍數，Least common multiple，化簡和求最小公倍數時都要用到最大公約數Maximum common divisor，這兩個方法，如下：

最大公約數Maximum common divisor：

long long gcd(long long a, long long  b)
 {//求最大公約數
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
 }

不斷的取餘，直到b=0，剩下的a就是公約數，具體可以自己驗證算法

最小公倍數，Least common multiple

要利用到最大公約數，即 lcm=兩數乘積除以最大公約數

long long  lcm(long long  a, long long  b)
 {//最小公倍數
     return (a*b / gcd(a, b));
 }

最後代碼要通過測試，還要考慮很多輸出格式問題，如輸出爲整數時，爲0時，

#include<iostream>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long  b)
 {//求最大公約數
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
 }
long long  lcm(long long  a, long long  b)
 {//最小公倍數
	 return (a*b / gcd(a, b));
 }
int main()
{
	int len,num;
	cin >> len;
	long long  *a, *b;
	a = (long long *)malloc(len*sizeof(long long));
	b = (long long *)malloc(len*sizeof(long long));
	long long  fz, fm; char c; long long  lcm1 = 1, gcd1;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cin >> fz >> c >> fm;
		//fz = fz*m + fm*z;
		//fm = m*fm;
		a[i] = fz;
		b[i] = fm;
	}
	//求出最小公倍數
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		lcm1 = lcm(lcm1, b[i]);
	}
	fz = 0; fm = lcm1;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		a[i] = lcm1 / b[i] * a[i];
		b[i] = lcm1;
		fz += a[i];
	}
	num = fz / lcm1;
	fz = fz - num*lcm1;
	gcd1 = gcd(fz, lcm1);
	if (gcd1)
	{
		fz = fz / gcd1; fm = lcm1 / gcd1;
		if (fz == 0)
			cout << num << endl;
		else if (num==0)
			cout<< fz << "/" << fm << endl;
		else
			cout << num << " " << fz << "/" << fm << endl;
	}
	else
	{
		if (fz==0)
			cout << num <<  endl;
		else if (num == 0)
			cout << fz << "/" << lcm1 << endl;
		else
			cout << num << " " << fz << "/" << lcm1 << endl;
	}
		

	system("pause");
	return 0;
}