遺傳算法（二）改進：自適應、遺傳退火算法

自從Hollad教授提出基本遺傳算法後，針對遺傳算法改進的討論從來沒有停止。本文將介紹遺傳算法的幾種改進方法，分別爲自適應遺傳算法、混合遺傳算法中的模擬退火遺傳算法（SAGA）和並行遺傳算法。相較於標準（簡單）遺傳算法（SGA），改進法在某些方面會具有一定的優勢。

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• 筆記（一） 基本遺傳算法
• 筆記（二） 遺傳算法的優化改進
• 筆記（三） 遺傳算法解組合優化
• 筆記（四） MATLAB遺傳算法工具箱使用

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自適應遺傳算法

交叉概率Pc 和變異概率 Pm 對遺傳算法性能有很大的影響，直接影響算法收斂性1。雖然Pc 較大的時候種羣更容易產生新個體，但是當其變大時，優良個體在種羣中保留率也降低。對Pm 來說，若其過大則本算法相當於普通的隨機算法，失去了遺傳算法的意義。本文直接給出Srinvivas提出的自適應遺傳算法（Adaptive GA， AGA）方法：

Pc=⎧⎩⎨Pc1−(Pc1−Pc2)(f′−favg)fmax−favg,Pc1,f′≥favgf′<favg

Pm=⎧⎩⎨Pm1−(Pm1−Pm2)(fmax−f)fmax−favg,Pm1,f≥favgf′<favg

上式中，

• fmax ——羣體中最大的適應度值
• favg ——每代羣體的平均適應度值
• f′ ——要交叉的兩個個體中較大的適應度值
• f ——要變異的個體的適應度值
  Pc1=0.9 ，Pc2=0.6 ，Pm1=0.1 ，Pm2=0.001 。

模擬退火遺傳算法

用模擬退火算法對GA進行改進的具體辦法有許多，總結下來有退火思維改進適應度函數、退火式變異（SAM）和退火式選擇等方法。

1. 無從考證的Stoffa改進方法

Stoffa借鑑模擬退火的思想2（並沒有找到原文，只有未列出參考文獻的二手資源），將適應度隨迭代的次數拉伸。遺傳算法在運行初期個體差異較大，使用輪盤賭選擇產生的後代與適應度成正比，可以獲得較好的選擇效果。但在算法後期，適應度趨於一致，優秀個體優勢不足，需要對適應度進行一定的“拉伸”，公式如下：

fi=efi/T∑Mi=1efi/T

T=T0(0.99g−1)

其中fi 爲第i 個個體的適應度，M 爲種羣大小，g 爲遺傳代數，T 爲溫度， T0 爲初始溫度。

本方法有一定的可取之處，在“算法後期，適應度趨於一致”的時候，該方法可以拉伸適應度，使遺傳算法中的選擇更有擇優的效果。但該方法只是應用了模擬退火思想中“拉伸”的思想，無法解決早熟問題，並沒有將模擬退火算法的爬山能力融入遺傳算法中。

2.SAM（退火式變異）

遺傳算法有三種明顯劣勢 3，一是編碼所佔用的儲存空間可能很大（二進制碼），二是可能出現早熟，陷入局部最優解，三是爬山能力差。Adler提出一種操作符——退火變異，僞代碼如下：

SAM(s, T){
    s' = mutate(s);
    if (accept(s, s', T)) return s';
    else return s;
}

其中的aceept操作爲模擬退火中的accept。計算變異後新的適應度與變異前適應度的差值，若變異後適應度更大，則接受變異；若變異後適應度變小，則以一定的退火概率exp(δ/T) 來確定是否發生變異。這樣的操作提高了遺傳算法的效率，同時也可以一定程度上避免早熟的出現。

對於函數

y=x×sin(4πx)+2

在區間[−1,2] 上，使用自適應遺傳算法AGA和引入SAM的模擬退火遺傳算法SAGA對區間上最大值進行求解。記錄所需遺傳的代數，可以得到如下比較圖。

使用AGA求解的遺傳代數情況（兩百次實驗）

其中平均遺傳代數爲64.66次。

使用SAGA求解的遺傳代數情況（兩百次實驗）

在退火初溫度T 取3時，平均遺傳代數爲28次，遠遠小於64.66次。
可以發現加入模擬退火變異操作後可以明顯提高遺傳算法的效率。

3. 另一種改進的遺傳退火進化算法

操作流如下：

與上述僅僅將變異或交叉操作符中加入退火思想不同，本方法直接將一部分個體進行退火。

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1. 王小平. 遺傳算法 : 理論、應用與軟件實現[M]. 西安交通大學出版社, 2002. ↩
2. 王小平. 遺傳算法 : 理論、應用與軟件實現[M]. 西安交通大學出版社, 2002. ↩
3. Adler D. Genetic algorithms and simulated annealing: a marriage proposal[C]. international symposium on neural networks, 1993: 1104-1109. ↩