三種排序算法(歸併排序、快速排序，堆排序)

歸併排序：建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲二路歸併。
歸併排序算法穩定，數組需要O(n)的額外空間，鏈表需要O(log(n))的額外空間，時間複雜度爲O(nlog(n))，算法不是自適應的，不需要對數據的隨機讀取。

工作原理：
1、申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列
2、設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置
3、比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置
4、重複步驟3直到某一指針達到序列尾
5、將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

代碼實現：

public class Main {
    public static void sort(int[]arr ,int left ,int right){
        if(left>=right) {
            return;
        }
        int middle = (left+right)/2;
        sort(arr,left,middle);
        sort(arr,middle+1,right);
        merge(arr,left,middle,right);

    }
    private static void merge(int[] arr, int left, int middle, int right) {
        int[] tempArr=new int[arr.length];
        int arrindex=left;
        int arr2left = middle+1;
        int arr1left = left;
        while (arr1left<=middle&&arr2left<=right){
            if (arr[arr1left]<=arr[arr2left]){
                tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++];
            }else{
                tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++];
            }
        }
        while (arr1left<=middle){
            tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++];
        }
        while(arr2left<=right){
            tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++];
        }
        for(int i=left;i<=right;i++){
            arr[i]=tempArr[i];
        }
    }
    static void printArr(int[] arr){
        System.out.print("{");
        for(int i:arr){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.print("}");
    }
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]=new int []{9,3,6,4,7,1,0,2,5};
        sort(arr,0,arr.length-1);
        printArr(arr);
    }
}

輸出結果：

{0 1 2 3 4 5 6 7 9 }

快速排序：快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

工作原理
①以第一個關鍵字 K 1 爲控制字，將 [K 1 ,K 2 ,…,K n ] 分成兩個子區，使左區所有關鍵字小於等於 K 1 ，右區所有關鍵字大於等於 K 1 ，最後控制字居兩個子區中間的適當位置。在子區內數據尚處於無序狀態。 
②把左區作爲一個整體，用①的步驟進行處理，右區進行相同的處理。（即遞歸）
③重複第①、②步，直到左區處理完畢。

代碼實現：

public class Main {
    public static void printArray(int[] array){
        System.out.print("{");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.print("}");
    }
   public static int partion(int[] arr, int left,int right){
        int x=arr[left];
        int i=left;
        int j=right;
        while(i<j){
            while(i<j && arr[j]>=x){
                j--;
            }
            if (i<j){
                arr[i]=arr[j];
            }
            while(i<j && arr[i]<=x){
                i++;
            }
            if (i<j){
                arr[j]=arr[i];
            }
        }
        arr[i]=x;
        return i;
    }
    public static void quickSort(int[]arr,int left,int right){
        int i=0;
        if (left<right){
            i=partion(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,i-1);
            quickSort(arr,i+1,right);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={3,46,7,8,2,9,0,4,2,8,9,1};
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        printArray(arr);
    }
}

輸出結果：

{0 1 2 2 3 4 7 8 8 9 9 46 }

堆排序：堆是一種重要的數據結構，爲一棵完全二叉樹, 底層如果用數組存儲數據的話，假設某個元素爲序號爲i(Java數組從0開始,i爲0到n-1), 如果它有左子樹，那麼左子樹的位置是2i+1，如果有右子樹，右子樹的位置是2i+2，如果有父節點，父節點的位置是(n-1)/2取整。分爲最大堆和最小堆，最大堆的任意子樹根節點不小於任意子結點，最小堆的根節點不大於任意子結點。所謂堆排序就是利用堆這種數據結構來對數組排序，我們使用的是最大堆。處理的思想和冒泡排序，選擇排序非常的類似，一層層封頂，只是最大元素的選取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，構建好堆之後，交換0位置元素與頂即可。堆排序爲原位排序(空間小), 且最壞運行時間是O(n2)，是漸進最優的比較排序算法。

工作原理：
1.構建最大堆。
2.選擇頂，並與第0位置元素交換
3.由於步驟2的的交換可能破環了最大堆的性質，第0不再是最大元素，需要調用maxHeap調整堆(沉降法)，如果需要重複步驟2
堆排序中最重要的算法就是maxHeap，該函數假設一個元素的兩個子節點都滿足最大堆的性質(左右子樹都是最大堆)，只有跟元素可能違反最大堆性質，那麼把該元素以及左右子節點的最大元素找出來，如果該元素已經最大，那麼整棵樹都是最大堆，程序退出，否則交換跟元素與最大元素的位置，繼續調用maxHeap原最大元素所在的子樹。該算法是分治法的典型應用。

代碼實現：

public class Main {
    public static void printArray(int[] array){
        System.out.print("{");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println("}");
    }
    public static void exchange(int[] array, int index1, int index2) {
        int temp = array[index1];
        array[index1] = array[index2];
        array[index2] = temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int array[] ={9,18,7,6,15,4,3,12,1,10,-1,-21,-3,0};
        System.out.println("Before heap:");
        printArray(array);
        heapSort(array);
        System.out.println("After heap sort:");
        printArray(array);
    }
    public static void heapSort(int[] array){
        if(array ==null || array.length<=1){
            return;
        }
        //建堆
        buildMaxHeap(array);
        //排序，將最大值一個一個放在後面
        for (int i=array.length-1; i>0 ; i--) {
            exchange(array,0,i);
            //恢復堆
            maxHeap(array,i,0);
        }
    }
    public static void buildMaxHeap(int[] array){
        if (array == null || array.length<=1) {
            return;
        }
        int half = array.length/2;
        for (int i=half-1;i>=0 ;i-- ) {
            maxHeap(array,array.length,i);
        }
    }
    public static void maxHeap(int[] array,int heapSize,int index){
        int left = index * 2 + 1;
        int right = index * 2 +2;
        int largest = index;
        if (left<heapSize && array[left]>array[index]) {
            largest = left;
        }
        if (right<heapSize && array[right]>array[largest]) {
            largest = right;
        }
        if (index != largest) {
            exchange(array,index, largest);
            maxHeap(array, heapSize,largest);
        }
    }
}

輸出結果：

Before heap:
{9 18 7 6 15 4 3 12 1 10 -1 -21 -3 0 }
After heap sort:
{-21 -3 -1 0 1 3 4 6 7 9 10 12 15 18 }