奶牛臥室

奶牛們有一個習慣，那就是根據自己的編號選擇牀號。如果一頭奶牛編號是a，並且有0..k-1一共k張牀，那麼她就會選擇a  mod  k號牀作爲她睡覺的地點。顯然，2頭牛不能睡在一張牀上。那麼給出一些奶牛的編號，請你爲她們準備一間臥室，使得裏面的牀的個數最少。

 

輸入

第一行是奶牛的個數n(1<=n<=5000)；第2到第n+1行是每頭奶牛的編號Si(1<=Si<=1000000)。

 

輸出

僅一行，是最少的牀的數目。

 

樣例

Input

5

4

6

9

10

13

Output

8

思路：

就是任意兩個編號mod k之後的值不能相等，也就是說，任意兩個編號之差不能被k整除。

TLE代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long int

int main()
{
  int n;

  while(~scanf("%d",&n))
    {
      vector<int>vec;
      int a[5005];

      int maxn = -1;
      for(int i=0; i<n; i++)
        {
          scanf("%d",&a[i]);
          maxn = max(maxn,a[i]);

          if(i != 0)
            {
              for(int j=i-1; j>=0; j--)
                {
                  vec.push_back(abs(a[i]-a[j]));
                }
            }
        }

      int len = vec.size();
      int j = 0;

      for(int i=n; i<=maxn; i++)
        {
          int flag = 1;

          for(; j<len; j++)
            {
              if(vec[j]%i == 0)
                {
                  j=0;
                  flag = 0;
                  break;
                }
            }

          if(flag)
            {
              printf("%d\n",i);
              break;
            }
        }
    }
  return 0;
}//FROM CJZ

後面的複雜度由於編號情況不確定不好算，是 O(1e6 * 編號差不同的數量)，粗略感覺要超時，嘗試交一發，果然超時了。

思路一：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int book[1000005];
int a[5005];

int main()
{
  int n;
  int maxn = -1;

  scanf("%d",&n);

  for(int i=0; i<n; i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);

      maxn = max(maxn,a[i]);

      if(i != 0)
        {
          for(int j=i-1; j>=0; j--)
            {
              book[abs(a[i]-a[j])] = 1;
            }
        }
    }

  for(int i=n; i<=maxn; i++)
    {
      int t = i;
      int flag = 1;

      while(t <= maxn)
        {
          if(book[t] == 1)
            {
              flag = 0;
              break;
            }

          t += i;
        }

      if(flag == 1)
        {
          printf("%d\n",i);
          break;
        }
    }
  return 0;
}//FROM CJZ

這個代碼思路看起來和第一個超時代碼差不多，但其實是1.5*1e7+4*1e7 = O(5.5*1e7),並不會超時。原因是後面的複雜度從第1e6/n + 1e6/(n+1) + 1e6/(n+2) +……+ 1e6/1e6 = 4*1e7。