L3-005. 垃圾箱分佈
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判題程序
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作者
陳越
大家倒垃圾的時候，都希望垃圾箱距離自己比較近，但是誰都不願意守着垃圾箱住。所以垃圾箱的位置必須選在到所有居民點的最短距離最長的地方，同時還要保證每個居民點都在距離它一個不太遠的範圍內。
現給定一個居民區的地圖，以及若干垃圾箱的候選地點，請你推薦最合適的地點。如果解不唯一，則輸出到所有居民點的平均距離最短的那個解。如果這樣的解還是不唯一，則輸出編號最小的地點。
輸入格式：
輸入第一行給出4個正整數：N（<= 103）是居民點的個數；M（<= 10）是垃圾箱候選地點的個數；K（<= 104）是居民點和垃圾箱候選地點之間的道路的條數；DS是居民點與垃圾箱之間不能超過的最大距離。所有的居民點從1到N編號，所有的垃圾箱候選地點從G1到GM編號。
隨後K行，每行按下列格式描述一條道路：
P1 P2 Dist
其中P1和P2是道路兩端點的編號，端點可以是居民點，也可以是垃圾箱候選點。Dist是道路的長度，是一個正整數。
輸出格式：
首先在第一行輸出最佳候選地點的編號。然後在第二行輸出該地點到所有居民點的最小距離和平均距離。數字間以空格分隔，保留小數點後1位。如果解不存在，則輸出“No Solution”。
輸入樣例1：4 3 11 5 1 2 2 1 4 2 1 G1 4 1 G2 3 2 3 2 2 G2 1 3 4 2 3 G3 2 4 G1 3 G2 G1 1 G3 G2 2輸出樣例1：
G1 2.0 3.3輸入樣例2：
2 1 2 10 1 G1 9 2 G1 20輸出樣例2：
No Solution
普通的jijkstra：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int mat[1100][1100], dis[1100];
int n, m, k, d, x, y, v;
///令g1-g10 爲 1000 + i
void dijkstra(int s)
{
int vis[1100] = {0};
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
for(int i = 1; i <= n; i++)
dis[i] = mat[s][i];
for(int i = 1001; i <= 1000+m; i++)
dis[i] = mat[s][i];
vis[s] = 1;
dis[s] = 0;
while(true)
{
int k = -1, mixv = INF;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i] && mixv > dis[i])
{
k = i;
mixv = dis[i];
}
}
for(int i = 1001; i <= 1000 + m; i++)
{
if(!vis[i] && mixv > dis[i])
{
k = i;
mixv = dis[i];
}
}
if(k == -1) break;
vis[k] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i] && (dis[i] > dis[k] + mat[k][i]))
{
dis[i] = dis[k] + mat[k][i];
}
}
for(int i = 1001; i <= 1000 + m; i++)
{
if(!vis[i] && (dis[i] > dis[k] + mat[k][i]))
{
dis[i] = dis[k] + mat[k][i];
}
}
}
}
int main()
{
char sa[10], sb[10];
memset(mat, 0x3f, sizeof(mat));
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &d);
for(int i = 0; i < k; i++)
{
x = y = 0;
scanf("%s %s %d", sa, sb, &v);
if(sa[0] != 'G')
{
for(int j = 0; sa[j]; j++)
x = x * 10 + sa[j] - '0';
}
else
{
for(int j = 1; sa[j]; j++)
x = x * 10 + sa[j] - '0';
x += 1000;
}
if(sb[0] != 'G')
{
for(int j = 0; sb[j]; j++)
y = y * 10 + sb[j] - '0';
}
else
{
for(int j = 1; sb[j]; j++)
y = y * 10 + sb[j] - '0';
y += 1000;
}
mat[x][y] = mat[y][x] = v;
}
int mini, mind = 0, f, in = -1, sum = INF;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
f = 0;
dijkstra(1000 + i);
int tsum = 0, tmd = INF;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
int td = dis[j];
if(td > d) {f = 1; break;}
if(tmd > td) tmd = td;
tsum += td;
}
if(!f)
{
if(mind < tmd)
{
mind = tmd;
in = i;
sum = tsum;
}
else if(mind == tmd && tsum < sum)
{
mind = tmd;
in = i;
sum = tsum;
}
}
}
if(in == -1)
{
printf("No Solution\n");
return 0;
}
printf("G%d\n", in);
printf("%.1lf %.1lf\n", mind * 1.0, sum * 1.0 / n);
return 0;
}
用優先隊列優化的dijkstra，少了20多ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int mat[1100][1100], dis[1100];
int n, m, k, d, x, y, v;
///令g1-g10 爲 1000 + i
struct hep
{
int id, val;
hep(){}
hep(int _id, int _val):id(_id), val(_val) {}
bool operator < (const hep& a) const
{
return val > a.val;
}
}h;
void dijkstra(int s)
{
priority_queue<hep> Q;
int vis[1100] = {0};
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = mat[s][i];
Q.push(hep(i, mat[s][i]));
}
for(int i = 1001; i <= 1000+m; i++)
{
dis[i] = mat[s][i];
Q.push(hep(i, mat[s][i]));
}
vis[s] = 1;
Q.push(hep(s, 0));
while(!Q.empty())
{
int k = -1, mixv = INF;
hep h = Q.top();
Q.pop();
k = h.id;
if(k == -1) break;
vis[k] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i] && (dis[i] > dis[k] + mat[k][i]))
{
dis[i] = dis[k] + mat[k][i];
Q.push(hep(i, dis[i]));
}
}
for(int i = 1001; i <= 1000 + m; i++)
{
if(!vis[i] && (dis[i] > dis[k] + mat[k][i]))
{
dis[i] = dis[k] + mat[k][i];
Q.push(hep(i, dis[i]));
}
}
}
}
int main()
{
char sa[10], sb[10];
memset(mat, 0x3f, sizeof(mat));
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &d);
for(int i = 0; i < k; i++)
{
x = y = 0;
scanf("%s %s %d", sa, sb, &v);
if(sa[0] != 'G')
{
for(int j = 0; sa[j]; j++)
x = x * 10 + sa[j] - '0';
}
else
{
for(int j = 1; sa[j]; j++)
x = x * 10 + sa[j] - '0';
x += 1000;
}
if(sb[0] != 'G')
{
for(int j = 0; sb[j]; j++)
y = y * 10 + sb[j] - '0';
}
else
{
for(int j = 1; sb[j]; j++)
y = y * 10 + sb[j] - '0';
y += 1000;
}
mat[x][y] = mat[y][x] = v;
}
int mini, mind = 0, f, in = -1, sum = INF;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
f = 0;
dijkstra(1000 + i);
int tsum = 0, tmd = INF;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
int td = dis[j];
if(td > d) {f = 1; break;}
if(tmd > td) tmd = td;
tsum += td;
}
if(!f)
{
if(mind < tmd)
{
mind = tmd;
in = i;
sum = tsum;
}
else if(mind == tmd && tsum < sum)
{
mind = tmd;
in = i;
sum = tsum;
}
}
}
if(in == -1)
{
printf("No Solution\n");
return 0;
}
printf("G%d\n", in);
printf("%.1lf %.1lf\n", mind * 1.0, sum * 1.0 / n);
return 0;
}