AI - Planning

Motion Planning

• 使用States建立State Graph
  
  • Nodes（在差不多的位置設置點），
    
    • Sample Strategy 1:靠近障礙物以圓爲範圍，圓的中心點到圓邊的中點爲Collision-Free）
    • Sample Strategy 2:使用Grid的小田字格樣式
    • Sample Strategy 3:Combine(用相等的Weight)
  • Edges（把能連接的點連在一起），
  • Configuration （檢查環境要求），
  • Line Segments in Collision-Space（檢查是否在禁區）
  • OrientationofArea(a,b,c)=∣∣∣∣∣axbxcxaybycy111∣∣∣∣∣
    
    • 順時針：Area < 0; 反時針: Area > 0; 同線：Area = 0；

Collision-free Path

Q： 如果從建好的Graph裏移除一些的nodes以及edges，也能保證有一條最短的且collision-free的路徑在起始點與終點間嗎？

A： 能。當移除nodes時，也意味着有條edge不存在了，所以如果一個Graph裏能保證有起始到終點的最短路且還能移除任意的edges, 我想到了MST（Minimum Spanning Graph）的定理。運用在：

• 【Reference 1】Spanning tree based algorithms for low latency and energy efficient data aggregation enhanced convergecast (DAC) in wireless sensor networks
• 【Reference 2】Collision-Free Network Exploration
• 【Reference 3】Collision-free path coloring with application to minimum-delay gathering in sensor networks

Collision Free Check

Box bounding and line segment collision check won’t get the same answers. To check 2 line segments, it needs to construct a rectangle. However how to construct a rectangle by only one line segment is a problem. Line segment collision check uses the binary check base idea. If the determine of several segments are not at the same orientation, then they will collide, vice versa.
Example: [x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4] = [“0”,”2”,”3”,”5”,”1”,”4”,”4”,”3”]

@Matlab Figure for Box Bounding Test Method:

x = [0,3,1,4];y = [2,5,4,3]; 
plot(x,y,"r*");
for ii = 1 : 4
    text(x(ii),y(ii),"("+x(ii)+","+y(ii)+")");
end

要以兩條segments構建兩個矩形：
高度：abs(0-3)= 3; abs(1-4)=3
寬度：abs(2-5)= 3; abs(4-3)=1
X：MIN(0,3); MIN(1,4)
Y：MIN(2,5); MIN(4,3)
構造好兩個矩形後，檢查是否intersect,如果intersect則說明兩個Box collide。

@Line Segments Test Method:

在2D裏設置所有點的Z軸爲“1”，計算一個包含3點組成的Area的orientation，如上面matrix 公式。

Configuration Space (C-Space)

αandβ

β-lookout ：來自β, 定義了來自C-Space的一個observer region的一系列cobfigurations, 而且這樣一個C-Space不僅能夠得到在兩個不同observer regions裏的β fraction of the free space，還能夠滿足讓兩個不同的Observer Regions被一條直線相鏈接在一起。這條直線可以看作是一個Edge，兩個Regions可以看作爲Edge兩端的Nodes。這條Edge被用於PRM State Graph裏。

α：被定義爲能夠發現observer region裏 free space的 β fraction。因此α取決於 β的大小，成正比。大的α說明 β-lookout 的set size也大。

α=observerregion的αfractionfreespace的1號observerregion=深藍區域黑色區域

β=observerregion的βfractionfreespace的2號observerregion=橘色區域淺藍區域

• 整幅圖域： C-Space （Configuration Space）
• 黑色區域： free space 的 1號 observer region
• 淺藍區域： free space 的 2號 observer region
• 棕色區域： 禁區/障礙物
• 深藍區域： observer region 的 α fraction
• 橘色區域： observer region 的 β fraction
  解法：PRM（Probabilistic Roadmap） Uniform random sampling (在上面Motion Planning 的起始部分的State Graph步驟)