第八屆藍橋杯 - 原題 + 題解

出處:http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192


題解代碼+分析!!!!

https://github.com/somliy/code/tree/master/%E7%AC%AC%E5%85%AB%E5%B1%8A%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AFB%E7%BB%84%E8%B5%9B%E9%A2%98%E9%A2%98%E8%A7%A3


第一題

標題: 購物單

小明剛剛找到工作,老闆人很好,只是老闆夫人很愛購物。老闆忙的時候經常讓小明幫忙到商場代爲購物。小明很厭煩,但又不好推辭。

這不,XX大促銷又來了!老闆夫人開出了長長的購物單,都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖,不到萬不得已,從不刷卡,直接現金搞定。
現在小明很心煩,請你幫他計算一下,需要從取款機上取多少現金,才能搞定這次購物。

取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想儘可能少取些現金,夠用就行了。
你的任務是計算出,小明最少需要取多少現金。


以下是讓人頭疼的購物單,爲了保護隱私,物品名稱被隱藏了。
--------------------

****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15       半價
****      26.75       65折
****     130.62       半價
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00       半價
****      79.54       半價
****     278.44        7折
****     199.26       半價
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57       半價
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12       半價
****     218.37       半價
****     289.69       8折


--------------------

需要說明的是,88折指的是按標價的88%計算,而8折是按80%計算,餘者類推。
特別地,半價是按50%計算。

請提交小明要從取款機上提取的金額,單位是元。
答案是一個整數,類似4300的樣子,結尾必然是00,不要填寫任何多餘的內容。

做法:將清單複製到txt文本里面,利用Ctrl+H替換掉**這些字符和折扣。預處理好數據之後用代碼計算即可!
答案:5200

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

int main()
{
    freopen("DATA.txt","r",stdin);
    double ans = 0,a,b;
    char buf[1110];
    while(scanf("%s%lf%lf",buf,&a,&b)!=EOF){
        ans += a*b/100;
    }
    printf("%lf\n",ans);
    return 0;
}

//5136.859500
//5200

第二題

標題:等差素數列

2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似:7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列,叫等差素數數列。
上邊的數列公差爲30,長度爲62004年,格林與華人陶哲軒合作證明了:存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果!

有這一理論爲基礎,請你藉助手中的計算機,滿懷信心地搜索:

長度爲10的等差素數列,其公差最小值是多少?

注意:需要提交的是一個整數,不要填寫任何多餘的內容和說明文字。

做法:用線性素數篩把10^6內的素數篩出來,然後從小到大枚舉公差然後去驗證。
答案:210



#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int num = 1;
bool vis[MAXN];
int isprime[MAXN];

void getprime(int n) {
    memset(vis, true, sizeof(vis));
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(vis[i]) isprime[num++] = i;
        for(int j = 1; j < num; j++) {
            if(i*isprime[j] > n) break;
            vis[i*isprime[j]] = false;
            if(i%isprime[j] == 0) break; 
        }
    }
}

int main()  {
    int index;
    getprime(MAXN);
    for(int d = 2; d <= 1000; d++) {
        for(int i = 1; i <= num-11; i++) {
            index = isprime[i];
            for(int j = 1; j <= 10; j++) {
                if(!vis[index + d]) continue;
                if(j == 9) {
                    printf("%d\n", d);
                    getchar();
                }   
                index += d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

第三題

標題:承壓計算

X星球的高科技實驗室中整齊地堆放着某批珍貴金屬原料。

每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。


                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 


其中的數字代表金屬塊的重量(計量單位較大)。
最下一層的X代表30臺極高精度的電子秤。

假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上,
最後,所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小,所以顯示的數字很大。

工作人員發現,其中讀數最小的電子秤的示數爲:2086458231

請你推算出:讀數最大的電子秤的示數爲多少?

注意:需要提交的是一個整數,不要填寫任何多餘的內容。

其實這個題目看起來很恐怖,實際上只是數據比較多,模型很簡單。
做法:將第i排的所有金屬塊放在第i排的第1~i位置。這樣第k排的第m塊就會平均分擔到支撐它的下面一排的兩個金屬塊上面。這樣只需要從第一排到最後一排依次將重量往下傳遞。就可以知道最底層的重量。
答案:72665192664

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 29;
double num[N+2][N+2]={0};
double s(double a){
    //if(a%2 == 1)printf("error\n");
    return a/2;
}
int main()
{
    freopen("DATA.txt","r",stdin);
    for(int i = 0 ; i < N ; i ++){
        for(int j = 0 ; j <= i ; j ++)
        {
            scanf("%lf",&num[i][j]);
        //  num[i][j] *= kkk;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= N; i ++){

        num[i][0] += s(num[i-1][0]);
        for(int j = 1 ; j < i ; j ++)
            num[i][j] += s(num[i-1][j-1]+num[i-1][j]);
        num[i][i] += s(num[i-1][i-1]);
    }
    int mi = 0,mx = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; i ++)
    {
        if(num[N][i] > num[N][mx])mx = i;
        if(num[N][i] < num[N][mi])mi = i;
    }
    printf("%lf\n",num[N][mi]);
    printf("%lf\n",num[N][mx]*((long long)2086458231)/num[N][mi]);
    return 0;
}
/*
3.886331
72665192664.000000
*/

第四題

標題:方格分割

6x6的方格,沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。

如圖:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

試計算:
包括這3種分法在內,一共有多少種不同的分割方法。
注意:旋轉對稱的屬於同一種分割法。

請提交該整數,不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

這裏寫圖片描述 這裏寫圖片描述 這裏寫圖片描述

比賽的時候,這個題目的確走入誤區了,開始用dfs搜索塊,但是後來檢查的時候發現有不對的地方,類似於題目樣例3中,dfs一定是”一筆畫的”,不過顯然樣例3不滿足。所以知道自己方法有問題,不過時間不多了就沒改了。不過下來想了想知道了簡單方法。
做法:仔細觀察樣例數據可以發現,要滿足題目所需要求,只需要剪切的線關於圖案的中點中心對稱。那麼我們可以將格子格子之間接壤的看作邊,邊與邊相交的看作點。則從(3,3)點出發,找一條邊到達圖案的外圈,不過值得注意的是,從(3,3)出發的是看錯兩個人出發,兩個人的線路一直是對稱。所以dfs中標記的時候要一步標記兩個。最後的結果要除以4,因爲題目中說要旋轉對稱的是同一種。
答案:509

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 10000;
const int maxn = 10;
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
int ans = 0;

int d[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};

void dfs(int x, int y) {
    if(x==0||y==0||x==6||y==6) {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        int xx = x + d[i][0];
        int yy = y + d[i][1];
        if(b[xx][yy]) continue;
        b[xx][yy] = 1;
        b[6-xx][6-yy] = 1;
        dfs(xx, yy);
        b[xx][yy] = 0;
        b[6-xx][6-yy] = 0;
    }
}

int main() {
    memset(b, 0, sizeof b);
    b[3][3] = 1;
    dfs(3, 3);
    printf("%d\n", ans/4);

    return 0;
}

第五題

標題:取數位

求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。

// 求x用10進製表示時的數位長度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}

// 取x的第k位數字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}

int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}

對於題目中的測試數據,應該打印5。

請仔細分析源碼,並補充劃線部分所缺少的代碼。

注意:只提交缺失的代碼,不要填寫任何已有內容或說明性的文字。

做法:水題,不多說了
答案:f(x/10,k)

第六題

標題:最大公共子串

最大公共子串長度問題就是:
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。

比如:”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”,
可以找到的最長的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串長度爲4。

下面的程序是採用矩陣法進行求解的,這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。

請分析該解法的思路,並補全劃線部分缺失的代碼。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }

    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

注意:只提交缺少的代碼,不要提交已有的代碼和符號。也不要提交說明性文字。

做法:很經典的模型了,百度最大公共子串博客一大堆。提示一下a[i][j]的意義表示s1串前i個字符和s2串前j個字符的都各自包含最後一個字符的最大公共子串長度。這是一個動態規劃的問題。
答案:a[i-1][j-1]+1

第七題

標題:日期問題

小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是,這些日期採用的格式非常不統一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,還有采用日/月/年的。更加麻煩的是,年份也都省略了前兩位,使得文獻上的一個日期,存在很多可能的日期與其對應。  

比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  

給出一個文獻上的日期,你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎?


輸入
----


一個日期,格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  


輸出
----
輸出若干個不相同的日期,每個日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。  

樣例輸入
----
02/03/04  

樣例輸出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

資源約定:
峯值內存消耗(含虛擬機) < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地打印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。

注意:
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時,注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

做法:很多細節,只需要把三種日期格式對應日期都枚舉出來,然後排除非法日期和不在題目所述範圍的日期。最後去重排序就可以了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>

using namespace std;

const int MAXN = 10000;
const int maxn = 10;
int flag;
set<int> se;

bool year(int y) {
    flag = 0;
    if(2060 <= y || y <= 1959) 
        return false;
    if(y%400==0 || (y%4==0&&y%100!=0)) 
        flag = 1;
    return true; 
}

bool mounth(int m, int d) {
    if(m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10||m==12)
        if(d > 31) return false;
    if(m==4||m==6||m==9||m==11)
        if(d > 30) return false;
    if(m==2) {
        if(flag && d > 29) return false;
        if(!flag && d > 28) return false; 
    }
    return true;
}

int main() {
    int a, b, c;
    scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c);
    for(int i = 19; i <= 20; i++) {
        if(year(i*100+a)) {
            if(mounth(b, c)) 
                se.insert((i*100+a)*10000+b*100+c);
//              cout << (i*100+a)*10000+b*100+c << endl;
        }
        if(year(i*100+c)) {
            if(mounth(a, b)) 
                se.insert((i*100+c)*10000+a*100+b);
//              cout << (i*100+c)*10000+a*100+b << endl;
            if(mounth(b, a)) 
                se.insert((i*100+c)*10000+b*100+a);
//              cout << (i*100+c)*10000+b*100+a << endl;
        }
    }
    for(set<int>::iterator it = se.begin(); it != se.end(); it++) {
        printf("%d-%02d-%02d\n", *it/10000, *it%10000/100, *it%100);
    }
    return 0;
} 

第八題

標題:包子湊數

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠,其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠,可以認爲是無限籠。

每當有顧客想買X個包子,賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來,使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠,分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時,大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的(也可能選出1籠3個的再加2籠4個的)。

當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠,分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時,大叔就湊不出來了。

小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。


輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)  

輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個,輸出INF。

例如,
輸入:
2  
4  
5   

程序應該輸出:
6  

再例如,
輸入:
2  
4  
6    

程序應該輸出:
INF

樣例解釋:
對於樣例1,湊不出的數目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。  
對於樣例2,所有奇數都湊不出來,所以有無限多個。  

資源約定:
峯值內存消耗(含虛擬機) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地打印類似:“請您輸入...” 的多餘內容。

注意:
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時,注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

做法:這是擴展歐幾里德變形的,有個定理。如果滿足所有數的最大公約數不爲1則有無窮個,否則都是有限個。然後利用完全揹包就可以統計了。

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int arr[110],n;
const int N = 10010;
bool bk[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int g = arr[0];
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
        g = gcd(g,arr[i]);
    if(g != 1)
    {
        printf("INF\n");
    }else{
        bk[0] = true;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)
                if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;
        }
        int count = 0;
        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){
            if(bk[i] == false) count++;
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

第九題

標題: 分巧克力

    兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
    小明一共有N塊巧克力,其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。

    爲了公平起見,小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足:

    1. 形狀是正方形,邊長是整數  
    2. 大小相同  


例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。

當然小朋友們都希望得到的巧克力儘可能大,你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少麼?

輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。   

輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。

樣例輸入:
2 10  
6 5  
5 6  

樣例輸出:
2

資源約定:
峯值內存消耗(含虛擬機) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地打印類似:“請您輸入...” 的多餘內容。

注意:
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時,注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

做法:二分答案,O(n)驗證,總複雜度O(nlogn).

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll hi[100010];
ll wi[100010];
int n;
ll k;
bool isok(ll ans){
        ll sum = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans);
            if(sum >= k) return true; 
        }
        return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]);
    ll l = 1,r = 100000,ans;
    while(l<=r){
        ans = (l+r)/2;
        if(isok(ans))l = ans + 1;
        else r = ans - 1;
    }
    l++;
    while(l--){
        if(isok(l))break;
    }
    printf("%lld\n",l);
    return 0;
}

第十題

標題: k倍區間

給定一個長度爲N的數列,A1, A2, ... AN,如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數,我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。  

你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎?  

輸入
-----
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

輸出
-----
輸出一個整數,代表K倍區間的數目。  


例如,
輸入:
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序應該輸出:
6

資源約定:
峯值內存消耗(含虛擬機) < 256M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地打印類似:“請您輸入...” 的多餘內容。

注意:
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時,注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

這個題目做過很多遍了,前兩天360筆試題目也出現過很類似的題目,只不過那個還要難一點。
做法:首先統計前綴和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以對於任意一段區間[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保證這個區間和爲K倍數就是:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.變形後就是:sum[r]%k==sum[l-1]%k,所以我們計算前綴和的時候順帶模K,然後統計前綴和中相同的數據就行了。複雜度O(n).注意數據可能會溢出!!

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll bk[100010]={0};
ll arr[100010];
ll k,n;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        scanf("%lld",&arr[i]);
    arr[0] %= k;
    ll sum = 0;
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
        arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        sum += (bk[arr[i]]++);
    printf("%lld\n",sum+bk[0]);
    return 0;
}
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