KMP算法NEXT數組計算方法

KMP算法：

關鍵是利用匹配失敗後的信息，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。具體實現就是實現一個next()函數，函數本身包含了模式串的局部匹配信息。時間複雜度O(m+n)。

個人對於Next（）函數的理解：

一：思路概括：我語文不太好可以忽略，可以先看手工實現

1，把將要進行next計算的字符串S分成 k ，j 前後兩串，k代表前串開頭所在的序號，j代表後串開頭所在的序號，起始的時候j=1，k=0。

2，我們比較一下前串 後串是否相等，要怎麼比較呢，肯定是比較S[j]==S[k],如果相等，那麼next[j+1]=k+1，然後j++，k++。

關鍵就是理解這個next[j+1]=k+1（爲什麼k+1，由於下標是從0開始？）：簡單說就是S串中的第j+1個字符的next函數值由他前面的字符與前串相等的個數來決定，就是說串中的第j+1個字符的next函數值，是由他前面的字符串決定的

3，當S[j]！=S[k],即不相等的時侯，那麼j不動，k返回到開頭（因該是next[k]位置，便於理解先假設是返回k=0處），即從頭比較S[0]與S[j]，S[1]與S[j+1]

例如：第 j+1 個字符的next函數值next[j+1]等於3，意味着 他的前三個字符串，S[j-2]S[j-1]S[j] =S[0]S[1]S[2]

二：手工實現理解

例1：

         

序號	0	1	2	3	4	5	6	7	8
子串	a	b	c	a	a	b	c	b	a
Next值	-1	0	0	0	1	1	2	3	0

1，第一個字符的next值令爲-1。令第二個字符b的next值爲0，初始k=0，j=1， 比較S[k] 和S[j]

2，比較S[0] ！=S[1]  所以  j++ k不變 next[j=2]=0

3，比較S[0] ！=S[2]  所以  j++ k不變 next[3]=0

4，比較S[0]  ==S[3]   所以  j++，k++， next[4]=k=1

5，k=1了 所以比較S[1] ！=S[4]，k返回到next[k]位置，即k=next[1]=0,然後比較S[k=0] == S[4] 所以 j++ ，k++ ，next[5]=k=1

6，比較S[1] ==S[5]   所以 j++ ，k++ ，next[6]=k=2

7，比較S[2] ==S[6]   所以 j++ ，k++ ，next[7]=k=3

8，比較S[3] ！=S[7]     所以k返回到next[k=3]位置，即k=next[3]=0,然後比較S[k=0] ！= S[7] 所以 j++ ，不變k=0不變，next[8]=k=0

完畢

可以輕鬆的發現，S[j]的比較，決定了字符 S[j+1 ] 的next函數值

例二：在例一中，每次不相等時返回的都是k=next[k]=0，都是返回到了開頭，我們看一個不是返回到開頭0的情況：

序號	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
子串	a	a	b	c	a	a	a	b	a	a	c
Next值	-1	0	1	0	0	1	2	2	3	1	2

從 j=5，k=1的時候開始

5，比較 S[1] == S[5] 所以 j++，k++，next[j+1=6]=k=2

6，比較S[2] != S[6] 所以 k返回到next[k=2]位置，即k=next[2]=1,然後比較S[k=1]  == S[6] 所以 j++ ，k=1+1=2，next[7]=k=2

…………

因此，我們發現K的退回 是退回到next[k]的位置 即S[j]!=S[k]時，k=next[k]

二：getNext函數實現代碼如下

void getNext(char *p,int *next)  
{  
    int j,k;  
    next[0]=-1;  
    j=0;  //後串起始位置，一直增加 
    k=-1;  //k==-1時，代表j++進入下一輪匹配，k代表前串起始位置，匹配失敗回到-1 
    while(j<strlen(p)-1)  
    {  
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]，next[j+1]=k+1;  
        {  
            ++j;  
            ++k;  
            next[j]=k;  
        }  
        else                   //p[j]!=p[k]，k=next[k]  
            k=next[k];  
    }  
}  

KMP算法那完整實現代碼如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
	int next[30];
void getNext(char *p,int *next)  
{  
    int j,k;  
    next[0]=-1;  
    j=0;  //後串起始位置，一直增加 
    k=-1;  //k==-1時，代表j++進入下一輪匹配，k代表前串起始位置，匹配失敗回到-1 
    while(j<strlen(p)-1)  
    {  
        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]，next[j+1]=k+1;  
        {  
            ++j;  
            ++k;  
            next[j]=k;  
        }  
        else                   //p[j]!=p[k]，k=next[k]  
            k=next[k];  
    }  
}  

int my_kmp(char* s1,char* key){
	int i=0;
	int j=0;
	int l1=strlen(s1);
	int l2=strlen(key);
	while((i<l1)&&(j<l2)){
		if(j==-1||s1[i]==key[j]){
			i++;
			j++;
		}
		else{
			//i=i-j+1;j=0;
			j=next[j];
		}
	}
	if(j>=l2)return i-l2;
	else return 0;
} 
int main(){
	char* s="aabcaaabaac";

	getNext(s,next);

	printf("%d",1+my_kmp("aabaabbccaabbaaccaaabccbcaacccb",s));
}