首先如何判斷一個鏈表是否有環:
設置兩個指針(fast, slow),初始值都指向頭,slow每次前進一步,fast每次前進二步,如果鏈表存在環,則fast必定先進入環,而slow後進入環,兩個指針必定相遇。(當然,fast先行頭到尾部爲NULL,則爲無環鏈表)程序如下:
bool IsExitsLoop(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}
下面看如何找這個環的入口:
第一種方法:當fast若與slow相遇時,slow肯定沒有走遍歷完鏈表(這是因爲如果這個鏈表整個是個環的話,當slow恰好到達鏈表終點的時候fast正好追上slow,當這個環不是整個鏈表的時候,則肯定在slow到達終點的時候就被fast追上了),而fast已經在環內循環了n圈(1<=n)。假設slow走了s步,則fast走了2s步(fast步數還等於s加上在環上多轉的n圈),設環長爲r,則:
因爲2s = s + nr
所以得出s= nr
設整個鏈表長L,環入口與相遇點距離爲x,起點到環入口點的距離爲a。
則有a + x = s 推出 a = nr
分解有a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)爲相遇點到環入口點的距離,由此可知,從鏈表頭到環入口點等於(n-1)循環內環+相遇點到環入口點,於是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針,每次各走一步,兩個指針必定相遇,且相遇第一點爲環入口點。程序描述如下:
slist* FindLoopPort(slist *head)
{
slist *slow = head, *fast = head;
while ( fast && fast->next )
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast ) break;
}
if (fast == NULL || fast->next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
還有一種方法就是使用一個指針,每次遍歷一個的時候把這個節點的地址存到一個vector,下一個遍歷的時候從vector中查找看是否存在,如果在指針爲NULL之前,出現了在vector中的節點,則說明有環存在。
下面看如何從兩個相交鏈表找出相交點,其實這是鏈表環的一個衍生問題
一、將其中一個鏈表首尾相連,檢測另外一個鏈表是否存在環,如果存在,則兩個鏈表相交,而檢測出來的依賴環入口即爲相交的第一個點。二、如果兩個鏈表相交,那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點,我們可以先遍歷一個鏈表,直到尾部,再遍歷另外一個鏈表,如果也可以走到同樣的結尾點,則兩個鏈表相交。
這時我們記下兩個鏈表length,再遍歷一次,長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步,之後兩個鏈表同時前進,每次一步,相遇的第一點即爲兩個鏈表相交的第一個點。