POJ 1664 放蘋果

POJ 1664 放蘋果

Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裏，允許有的盤子空着不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 

 

解題分析：

設f（m，n）爲m個蘋果，n個盤子的不同放法的數目，先對n進行分析：

1、當n〉m時，由於多餘的盤子沒用，故可將多餘的盤子去了，即f（m，n）=f（m，m）。

2、當n<=m，分兩種情況：1.至少有一個盤子是空的，則f（m,n）=f(m,n-1)；2.所有的盤子都是滿的，由題意知5，1，1和1，5，1 是同一種分法。因此，從每一個盤子裏面拿出一個不影響其放的數目，則此種情況下f（m，n）=f（m-n，n），則在n〈=m的情況下，總的數目f（m，n）=f（m,n-1）+f(m-n,n);

遞歸出口的說明：

當蘋果沒有的時候，即m=0的時候，定義爲一種情況。當n=1時，所有的蘋果都得放在同一個籃子裏，因此也只有一種情況。

在遞歸的過程中，第一種情況，n的值在減少，因此最終會減到n=1時，在第一二種情況下，m的值在減少，最終m=0；

在整個遞歸的過程中，要考慮的情況只有兩種，一種是m和n的大小比較，另一種就是整個的遞歸出口。

<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
int s(int m,int n)
{
       if(m==0||n==1)
       return1;
       if(n>m)
       returns(m,m);
       else
       returns(m,n-1)+s(m-n,n);
}
int main()
{
       intt,x,m,n;
       scanf("%d",&t);
while(t--)
       {
              scanf("%d%d",&m,&n);
              x=s(m,n);
              printf("%d\n",x);
       }
      
       return0;
}