了解BitSet类并实现素数筛选--Eratosthenes筛选法

今天看到了java集合当中的一个位集BitSet，先说一下BitSet，BitSet类用于存放一个位序列，如果需要高效的存储位序列可以使用位集，因为位集将位包装在了字节里面，所以使用位集要比使用Boolean对象的ArrayList更为高效
BitSet取值为true和false，在API里面有以下几个方法：

BitSet(int initialCapacity)     创建一个位集
int length( )                   返回位集的“逻辑长度”，即1加上位集的最高设置位置的索引值
boolean get(int bit)            获得一个位
void set(int bit)               设置一个位
void clear(int bit)             清除一个位
void and(BitSet set)            这个位集和另一个位集进行逻辑“AND”
void or(BitSet set)             这个位集和另一个位集进行逻辑“OR”
void xor(BitSet set)            这个位集和另一个位集进行逻辑“XOR”（异或运算）
void andNot(BitSet set)         清除这个位集中对应另一个位集中设置的所有位

好的，接下来介绍一下Eratosthenes筛选法（埃拉托斯特尼筛选法），这个算法并不是一种查找素数的最好方法，但是由于某些原因，它已经成为了测试编译程序性能的一种流行的基准（这也不是一种最好的基准测试方法，它主要用于位操作）
Eratosthenes筛选法的主要逻辑就是不必运用除法而找到2~N之间的素数，比如开始是i，想办法把i的倍数都筛选出去，然后剩下的数就是质数

例子是求2~2000000之间的所有素数
代码：

import java.util.BitSet;

public class Eratosthenes {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 2000000;    //判断2000000以内的素数
        BitSet b = new BitSet(n+1); 
        int count = 0;
        int i;
        for(i = 2; i <= n; i++) //把各个位都置为true
            b.set(i);
        i = 2;
        while(i * i <= n){  
            if(b.get(i)){   
                System.out.println(i);
                count++;
                int k = 2 * i;  
                while(k <= n){  //筛选掉i的倍数的数，i的倍数一定能被i整除，i的倍数一定不是素数
                    b.clear(k); //将i的倍数位置为false
                    k += i;
                }
            }
            i++;
        }
        while(i <= n){  //判断i以后的数的位是否为true
            if(b.get(i))
                count++;
            i++;
        }
        System.out.println("一共有"+count+"个素数");
    }
}

其实这个算法有很多可以优化的地方，比如除了2以外的偶数一定不是素数，所以可以只考虑奇数，写这篇文章的主要目的就是记录一下BitSet这个类的用法
BitSet是可以按位存储的，我们知道，在计算机中一个字节（byte）占8位（bit），而且在java里面数据至少得是按字节存储的，如果遇到大的数据量的话，就相当的占用内存了
比如说一个int占4个字节，就是4*8=32位（bit）
当我们存储一个整型2的话，用BitSet的话就可以用到一个位，因为BitSet是这样进行的，先声明一个BitSet，大小为2+1，然后将第2位设置为true，最后的结果是[false,false,true],所以它存的是整数2，只用了一个位就搞定了，占用的内存比例可是32：1，极大地节省了存储空间。