別在int與float上栽跟頭
int與float是我們每天編程都用的兩種類型，但是我們真的足夠了解它們嗎。昨天在博客園看到一個比較老的笑話: “昨天晚上下班回家，一民警迎面巡邏而來。突然對我大喊：站住！民警：int 類型佔幾個字節？ 我：4 個。 民警：你可以走了。 我：爲什麼問這樣的問題？ 民警：深夜還在街上走，寒酸苦逼的樣子，不是小偷就是程序員。”（注：看到有朋友評論說佔幾個字節跟具體的環境有關，學過C++的都知道，在C++這樣的語言中確實取決於環境，但是在Java跟C#中不管什麼環境都規定是4個字節，所以後邊我們只討論4個字節的情況）
看完這個笑話，我腦袋立馬將float、double等類型的字節長度閃了個遍。我知道float也佔4個字節，但存儲結構跟int是不一樣的，並且表示範圍也不一樣。緊接着就出現了一個疑問，到底哪些int值是float不能表示的呢？如果你回答不了這個問題，那還是好好地瞭解一下吧，如果我說的不夠清楚，請多查點其他的資料看一下。
爲什麼有些int是float表示不了的呢？因爲int與float同樣佔4個字節，float表示的範圍又比int大並且還包含很多小數，那int的每個值都能被float表示就是不可能的事情了。在平時的編程中好像也沒有感覺什麼不對呀，這是爲什麼呢？先把這個問題留到後邊，原理說清楚了再來回答這個問題。在文章的下邊帖了一個進制轉換程序，方便大家使用。
小數十進制與二進制的轉換
二進制轉換成十進制：跟整數轉換一個原理，例如二進制11.11轉換爲十進制 1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)=3.75。
十進制轉換成二進制：整數部分不用說了，跟整數的十進制轉成二進制沒有區別。小數部分採用乘2取整的方式，比如3.75整數部分對應的二進制是11。小數部分0.75，先乘以2等於1.5，取1.5的整數部分1。再用0.5（上次乘2的結果的小數部分）乘以2等於1.0，取1.0的整數部分1，現在已經沒有小數部分了，終止。0.75對應的二進制就是.11。
所以3.75對應的二進制是11.11。注意這裏的3.75和1.11只是浮點數十進制與二進制的不同表示形式，存儲結構是一樣的，因爲本來就是同一個數。內存結構又是怎麼樣的呢，下邊介紹。 二. float的存儲結構 float也是佔32位，第一位是符號位（sign），符號位後邊8位是指數（exponent），最後23位是尾數（mantissa）。
float值的二進制表示形式是：sign* mantissa* 2^exponent。注意這個表達式是對應上述存儲結構的二進制。
符號位，表述浮點數的正或者負，0代表正，1代表負。
指數位，實際也是有正負的，但是沒有單獨的符號位，在計算機的世界裏，進位都是二進制的，指數表示的也是2的N次冪，8位指數表達的範圍是0到255，而對應的實際的指數是－127到128。也就是說實際的指數等於指數位表示的數值減127。這裏特殊說明，－127和＋128這兩個指數數值在IEEE當中是保留的用作多種用途的，這裏就不多做介紹了，有興趣的可以查閱其他資料。
尾數位，只代表了二進制的小數點後的部分，小數點前的那位被省略了，當指數位全部爲0時省略的是0否則省略的是1，爲什麼呢，看個例子：
二進制11.11表示成指數形式是1.111*2^1，0.1111表示成指數形式是1.111*2^(-1)。由此可見，正常情況下二進制的指數形式是肯定有一個1的，所以存儲的時候直接省略。但是在指數位全部爲0時，指數是-127，這個數字是有特殊含義的，在尾數全部爲0時代表的數值是0，省略的那位是0，如果省略的是1那麼0這個數字就沒法用float表示了。
結合例子理解一下
那我們就看一下3.75的內存結構到底是什麼樣子的。首先轉化成二進制形式11.11。轉化成二進制指數形式1.111*21。由此我們可以得知尾數部分是111（將1省略掉了），不足23位的後邊補0，指數部分是1+127=128，對應二進制10000000。所以存儲結構就是01000000011100000000000000000000。
反過來轉換一下，比如某個float的存儲結構是01000000011100000000000000000000，符號位是正的，指數位是128，實際的指數是128-127=1，尾數是111，再加上省略的那位就是1.111。所以對應的二進制指數形式是1.111*2^1，對應的二進制是11.11，對應的十進制是3.75。
到這裏我們就可以看出，實際上尾數決定了浮點數的精度，尾數只有23位，加上省略的那位就是24位。如果一個int類型的值小於224，那麼float是完全可以表示的。如果int類型大於224就不一定能表示了。假如一個int數值的二進制表示形式是100000000000000000000000，表示成指數形式是1.00000000000000000000000*2^23，對應的float的類型，尾數位全部爲0，指數位是23+127=150，這樣完全沒有問題。假如一個int數值的二進制表示形式是1000000000000000000000001，表示成指數形式是1.000000000000000000000001*2^24，對應的float的類型尾數位是000000000000000000000001一共24位，這樣就完全超出了float最多容納23位尾數的能力。所以就不能正確表達這個int值了。由此也可以得出不能被float準確表達的最小int值是2^24+1。我們再將1000000000000000000000001的值加1，變成了1000000000000000000000010，這樣變換爲指數形式可以看出尾數又變爲了23位，也就是說25位的二進制整數最後一位是0才能被float準確表示，每2個數就有一個不能被準確表示。如果是26位的二進制整數最後兩位都是0纔可以被float準確表達，每4個數就有3個不能被準確表示，以此類推。
現在再來回答爲什麼在編程的過程中似乎沒怎麼引起注意，這是因爲，我們平時用的數值基本都小於224+1=16777217。
原文鏈接：別在int與float上栽跟頭
java中的float和double的精度問題
1、背景知識
在java中沒有細講，只是講了float佔32位（bit），double佔 64位。
對於計算機來說，用位數表示是合適的。但有人喜歡用字節(byte)表示。一個字節佔8位。
1 byte = 8 bit.
所以float佔4個字節，double佔8個字節。
不過我還是喜歡用位數表示。這樣更直接，也更容易理解計算機是怎麼存儲這些類型的。
對於精度和範圍，還是參考一下c++吧。
2、存儲知識
計算器存儲浮點數的方法：（用科學計數法存儲）
將要存的數先轉換爲小數（0.xxxxxx）x10的n次冪的形式進行存儲。
例如：
3.1415 將被轉換爲：0.31415 x 10^1
100000 將被轉換爲：0.1 x 10^6
首先申明一點，先範圍（有效數字位，包括整數位和小數位），再精度。
3、下面切入正題
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在c++中單精度float類型與雙精度double類型的問題
【"單精度用float表示，在計算機中使用4位字節（32位bit）來表示，具有7位有效數字"】
float類型存儲的時候1個bit是符號位，8個bit是指數位，剩下的23個bit是有效數字位。
2的23次方是8388608，即7位有效數字，精度（10進制）。
一個單精度的浮點數在內存當中佔用了32個bit位，按照浮點數的表示標準，最高位表示符號，這32位一部分用來表示階碼，一部分用來表示小數部分。
按照這個表示方法轉化成10進制之後，它能表示的最高精度是7位有效數字。
比如
float a=3.14159;a在內存中實際上表示爲0.314159乘以10的1次方（0是符號位），而分配給a的存儲單元就分爲兩部分，一部分存0.314159，一部分存指數1，而且也都是轉化爲2進制來存。
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float ，1位符號位， 8位指數位，23位尾數位
double，1位符號位，11位指數位，52位尾數位
float尾數位23位，2^23=8.3E6，7位，所以不同的編譯器規定不同，有些是7位，有些8位
double尾數52位，2^52=4.5E15，15位，所以double的有效位數是15位
後記：
數一下有效數字位數（整數位+小數位），7位以內的用float，15位以內的用double
但是還有一點小小的區別：
float f = (float) 62345678.912345; // => 6.234568E7 共 7 位
float f2 = (float) 12345678.912345; // => 1.2345679E7 共 8 位
(精度問題，float精度爲7--8位，8位的情況是第一位是1，當是2時進位後面的精度丟失?)
原文鏈接：java中的float和double的精度問題