USACO5.3.4Big Barn

題目大意：

農夫約翰想要在他的正方形農場上建造一座正方形大牛棚。他討厭在他的農場中砍樹，想找一個能夠讓他在空曠無樹的地方修建牛棚的地方。我們假定，他的農場劃分成 N x N 的方格。輸入數據中包括有樹的方格的列表。你的任務是計算並輸出，在他的農場中，不需要砍樹卻能夠修建的最大正方形牛棚。牛棚的邊必須和水平軸或者垂直軸平行。 EXAMPLE 考慮下面的方格，它表示農夫約翰的農場，‘.'表示沒有樹的方格，‘#'表示有樹的方格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 . . . . . . . . 2 . # . . . # . . 3 . . . . . . . . 4 . . . . . . . . 5 . . . . . . . . 6 . . # . . . . . 7 . . . . . . . . 8 . . . . . . . . 最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的兩個位置其中一個。

輸入：

第一行: 兩個整數： N （1 <= N <= 1000），農場的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有樹的方格的數量

第2..T+1行: 兩個整數（1 <= 整數 <= N), 有樹格子的橫縱座標

輸出：

只由一行組成，約翰的牛棚的最大邊長。

樣例輸入：

8 3
2 2
2 6
6 3

樣例輸出：

5

分析：

本來是一個簡單的DP，然而我並沒有看出來，在考試的時候亂搞了一個二維區間前綴和，居然過了……下面是我二維區間前綴和的代碼：

#include<cstdio>
#define MAXN 1000
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int n,t,k;
int maxl=1;
int sum[MAXN+5][MAXN+5];
int main()
{
    int i,j,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        sum[x][y]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
    for(i=2;i<=n;i++)
        for(j=2;j<=n;j++)
        {
            for(k=maxl;k<min(i,j);k++)
                if(sum[i][j]-sum[i-k-1][j]-sum[i][j-k-1]+sum[i-k-1][j-k-1]>0)
                    break;
            maxl=max(k,maxl);
        }
    printf("%d\n",maxl);
}

下面的是DP正解，狀態轉移方程爲f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1。f[i][j]表示以(i,j)爲右下角時能達到的最大邊長，比我的區間前綴和簡單多了：

#include<cstdio>
#define MAXN 1000
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int n,t,maxl;
bool field[MAXN+5][MAXN+5];
int f[MAXN+5][MAXN+5];
int main()
{
	int i,j,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&t);
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		field[x][y]=true;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(field[i][j])
				f[i][j]=0;
			else
			{
				f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1])+1;
			}
			maxl=max(f[i][j],maxl);
		}
	printf("%d\n",maxl);
}