python 計算兩直線交點

最近在做圖像的透射變換，有一個關鍵問題就是找到原圖像內四邊形的四個頂點。

在處理過程中，經過霍夫直線檢測後，即可得到四邊形的四邊。而邊的表示形式爲：[x1,y1,x2,y2]，即以兩點確定一條直線。

因此，需要通過編寫一個函數計算兩直線交點。

首先，我們定義：直線L1：[x1,y1,x2,y2]，直線L2：[x3,y3,x4,y4]

簡單解釋一下原理：

兩點確定一條直線，而每一條直線都可以表示爲：Y=kX+b 的形式（即直線的斜截式方程），找到兩條直線的斜截式方程後聯立方程組，求解。

聯立方程組爲：，其中|，之後任意取線上一點即可得b1與b2，至此兩條直線就已經得到。

之後，推導計算公式

通過聯立的方程組，可以解得橫座標x爲：，取直線L1，將x帶入即可得縱座標y。

最後，考慮特殊情況

若某一直線爲水平直線，斜率爲0，此時交點縱座標直接取水平線上兩點任一點的縱座標。（該情況不會引起程序錯誤，因此未加考慮）

若某一直線爲豎直直線，斜率不存在，此時交點橫座標直接取豎直線上兩點任一點的橫座標。（代碼考慮L2可能存在該情況）

若兩條直線均水平或均豎直，則無交點。（代碼未考慮該情況）

代碼

def cross_point(line1,line2):#計算交點函數
    x1=line1[0]#取四點座標
    y1=line1[1]
    x2=line1[2]
    y2=line1[3]
    
    x3=line2[0]
    y3=line2[1]
    x4=line2[2]
    y4=line2[3]
    
    k1=(y2-y1)*1.0/(x2-x1)#計算k1,由於點均爲整數，需要進行浮點數轉化
    b1=y1*1.0-x1*k1*1.0#整型轉浮點型是關鍵
    if (x4-x3)==0:#L2直線斜率不存在操作
        k2=None
        b2=0
    else:
        k2=(y4-y3)*1.0/(x4-x3)#斜率存在操作
        b2=y3*1.0-x3*k2*1.0
    if k2==None:
        x=x3
    else:
        x=(b2-b1)*1.0/(k1-k2)
    y=k1*x*1.0+b1*1.0
    return [x,y]

對程序進行測試：

line1=[1,1,-1,-1]
line2=[-1,1,1,-1]
print cross_point(line1, line2)

結果如下，且正確：

編程環境爲python2.7，直線的數據結構爲列表。

若有任何問題歡迎交流~謝謝觀看