目前，面對國防、醫療保健以及金融行業的數據安全問題，越來越多的應用程序開始應用於數據的處理。其實，任何一個組織都難以保證重要的數據不會被窺探，而對於公有云來說，這個問題更爲嚴重。
傳統的加密方案關注的是數據存儲安全。即我要給其他人發個加密的東西，或者在服務器上存一個東西，我要對數據進行加密後再發送或者存儲。沒有私鑰的用戶，不可能從加密結果中得到有關原始數據。只有擁有私鑰的用戶才能夠正確解密，得到原始的內容。我們注意到，這個過程中用戶是不能對加密結果做任何操作的，只能進行存儲、傳輸。對加密結果做任何操作，都會導致解密失敗。
同態加密是指能夠在不知道密鑰的情況下，對密文進行任意計算，即對於任意有效的 f 函數及明文 m，有性質 f(enc(m))=enc(f(m))。這種特殊的性質使得全同態加密有廣泛的理論與實際應用，如雲計算安全，密文檢索，第三方代理計算安全等。2009年IBM的研究員Gentry構造出了第一個全同態加密方案，這是密碼學界的一個重大突破，之後稱爲了一個開放性難題，被譽爲“密碼學的聖盃”。
同態加密方案最有趣的地方在於，其關注的是數據處理安全。同態加密提供了一種對加密數據進行處理的功能。其他人可以對加密數據進行處理，但是處理過程不會泄露任何原始內容。同時，擁有密鑰的用戶對處理過的數據進行解密後，得到的正好是原文處理後的結果。
舉個實際生活中的例子。有個用戶買到了一大塊金塊，她想讓工人把這塊金塊打造成一根金項鍊。但是工人在打造的過程中有可能會偷金塊，因此能不能有一種方法，讓工人可以對金塊進行加工，但是不能得到任何金塊？有個辦法可以這樣做，如下圖所示：
同態加密例子
用戶將金塊鎖在一個密閉的盒子裏面，這個盒子安裝了一對手套。工人可以帶着手套，對盒子內部的金塊進行處理。但是盒子是鎖着的，所以工人不僅拿不到金塊，連處理過程中掉下的任何金子都拿不到。加工完成後。用戶拿回這個盒子，把鎖打開，就得到了金項鍊。
這裏面的對應關係是：
盒子：加密算法。
盒子上的鎖：用戶私鑰。
將金塊放在盒子裏面並且用鎖鎖上：將數據用同態加密方案進行加密。
對金塊的加工：應用同態特性，在無法取得數據的條件下直接對加密結果進行處理。
開鎖：對結果進行解密。
金項鍊：經過同態算法處理後的結果。
同態加密的運算流程如下圖所示：
同態加密運算流程
Alice對數據進行加密，將密文發送雲環境。同時將處理數據的方法也提交服務器，這裏用f表示。
雲環境拿到密文後，用f函數的同態加密算法對數據進行處理，並將處理後的密文數據回傳給Alice。
Alice拿到密文後對數據進行解密後得到原文經過函數f後的結果。
流程走完用戶就感覺變魔術一樣，在對方不知道你任何信息的情況下就幫你把事情辦好了。
一、Paillier算法
Paillier算法，基於複合剩餘類的困難問題，滿足加法同態和明文數乘同態。
（一）密鑰生成
（二）公鑰加密
（三）私鑰解密
（四）同態性質
（五）對負數的處理
二、ElGamal算法與改良
ElGamal算法,是一種非對稱加密算法，基於Diffie-Hellman密鑰交換算法。該算法可以應用在任意一個循環羣上，在羣中有的運算求解很困難，這些運算通常與求解離散對數相關，求解的困難程度決定了算法的安全性。
（一）密鑰生成
（二）公鑰加密
（三）私鑰解密
（四）同態性質
三、測試結果
（一）paillier算法，加法同態性質測試
（二）elgamal算法，乘法同態性質測試
