21. 排序--表排序

表排序

又称间接排序，排序时不调整元素的实际位置，而是定义一个额外的数组作为“表”（table）。根据元素的关键字大小来调整元素对应下标在表中的位置。

例

初始

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]
key	f	d	c	a	g	b	h	e
table	0	1	2	3	4	5	6	7

初始的一个结构体数组，需要根据key的大小来进行排序，但是这里只调整table中下标的位置。表排序在调整下标的位置时可以使用其他的排序算法，例如直接插入排序。

调整后

A	[0]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]
key	f	d	c	a	g	b	h	e
table	3	5	2	1	7	0	4	6

如果仅要求按顺序输出，则输出：A[table[0]],A[table[1]],...,A[table[N−1]]

物理排序

经过表排序后，得到了排好序的table数组，但是如果需要调整元素的实际位置，那就需要物理排序。

实现

• N个数字的排序由若干个独立的环组成
• 在每个环中进行元素实际位置的交换
  
  • 使用temp来保存第一个元素
  • 把A[table[i]]的元素放置于i，同时修改table[i] = i
  • 如果table[i] == i说明环结束，并把temp置于这个位置

struct Element {
    ElementType Data;   // data可以是任意类型
    ElementType key;    // 关键字只要可比即可
}

// 物理排序过程 Elements = 元素数组， table = 表数组，假设表数组已经排好了
void Sort(Element[] Elements, int[] table, int N) {
    for (i = 0; i < N; i++) {
        Temp = Elements[i];
        int j = i;
        while (table[j] != j) {
            Elements[j] = Elements[table[j]];   // 把实际该置于j位置的元素置于J
            NextIndex = table[j];   //  记录下一个元素的位置
            table[j] = j;
            j = NextIndex;          // 让j跳到下一个元素
        }

        if (Elements[j] != Temp) {  // 说明该环不止一个元素，需要进行temp的赋值
            Elements[j] = Temp;
        }
    }
}

复杂度分析

• 最好情况：初始即有序
• 最坏情况：
  
  • 有⌊N/2⌋ 个环，每个环包含2 个元素
  • 需要⌊3N/2⌋ 次元素移动
• T=O(mN) ，m是每个元素复制的时间