12. 图--图的遍历

图的遍历

深度优先搜索

Depth First Search，DFS

伪代码

void DFS(Vertex V) {
    visited[V] = true;

    for (V 的每个邻接点 W) {
        if (!visited[W])
            DFS(W);
    }
}

若有N个顶点、E条边，时间复杂度是

• 用邻接表存储图，为O(N+E)
• 用邻接矩阵存储图，为O(N2)

广度优先搜索

Breadth First Search, BFS

伪代码

void BFS(Vertex V) {
    visited[V] = true;
    Enqueue(V, Q);

    while (!IsEmpty(Q)) {
        V = Dequeue(Q);
        for (V 的每个邻接点 W) {
            if (!visited[W])
                visited[W] = true;
                Enqueue(W, Q);
            }
        }
    }
}

若有N个顶点、E条边，时间复杂度是

• 用邻接表存储图，为O(N+E)
• 用邻接矩阵存储图，为O(N2)

连通图概念

• 连通：如果从V 到W 存在一条（无向）路径，则称V 和W 是连通的
• 路径：V 到W 的路径是一系列顶点{V,V1,V2,...,Vn,W} 的集合，其中任一对相邻的顶点间都有图中的边。如果V 到W 之间所有的顶点都不同，则称简单路径
• 路径的长度：路径中的边数（如果带权，则是所有边的权重和）
• 回路：起点等于终点的路径
• 连通图：图中任意两顶点均连通
• 连通分量：无向图的极大连通子图
  
  • 极大顶点数：再加1个顶点就不连通了
  • 极大边数：包含子图中所有顶点相连的所有边
• 强连通：有向图中顶点V 和W 之间存在双向路径，则称V 和W 是强连通的
• 强连通图：有向图中任意两顶点均强连通
• 强连通分量：有向图的极大强连通子图

处理图不连通的遍历

之前进行DFS和BFS遍历，只是把V 所在的连通分量遍历了一遍。如果需要遍历到所有顶点，则需要重复调用DFS和BFS

DFS

void ListComponents(Graph G) {
    for (each V is G) {
        if (!visited[V]) {
            DFS(V);
        }
    }
}

BFS

void ListComponents(Graph G) {
    for (each V is G) {
        if (!visited[V]) {
            BFS(V);
        }
    }
}