迴文子串的個數

1、題目描述

  1.1、題目

        本題要求統計一個字符串中包含多少個迴文子串。首先我們來確定子串的概念：一個字符串的子串，就是指它本身的各個部分。如字符串“aba”的子串有“a”、“b”、“a”、“ab”、“ba”和“aba”。

       再來看回文，迴文就是從左讀到右和從右讀到左都是一樣的，長度爲1的字符串也是迴文。如“a”、“s”、"aa"、“aba”和“aabaa”等都是迴文。

      本題在一個字符串中，單個字符也被認爲是迴文子串，相同的重複的子串也需要計算在內。本題要求判斷一個字符串中的所有的子串是否是迴文子串。如果用常規方法做，肯定會出現超時錯誤。這裏採用由中心向外擴散的方法去判斷一個子串是否是迴文子串，如果最中心的子串不是迴文，那麼，立即終止，不必去判斷向外圍擴散的子串了，這就大大節約了時間。

      下面以“abaa”爲例，講解由中心向外擴散的方法，如下圖所示。

（1）從左往右，釘住最後一個字符。

“abaa”串：先考查中心子串“ba”不是迴文串，就可以判定“abaa”不是迴文子串；

“baa”串：先考查中心子串“baa”不是迴文，它是最外子串，不必向外擴散；

“aa”串：考查中心子串中“aa”是迴文，它是最外子串，不必向外擴散。

（2）從右邊倒數第二個字符往左，釘住第一個字符。

"aba"串：考查中心子串“aba”，是迴文，它是最外子串，不必向外擴展；

“ab”串：考查子串“ab”，不是迴文，它是最外子串，不必向外擴展；

這樣下來，加上單個子串“a”，“b”，“a”，“a”4個，“abaa”中共包含6個迴文子串。

  1.2、輸入描述

輸入數據中有多個測試案例。每個案例是一個非空且長度不超過5000的字符串。

處理到文件結尾。

   1.3、輸出描述

在每行上打印該字符串中迴文子串的個數。

  1.4、輸入樣例

aba

aa

  1.5、輸出樣例

4

3

2、C++實現

#include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) { char s[5000]; int p, i, Half, Left, Right, Count; while( cin>>s ) { i = strlen(s); Count = 0; //從左到右釘住最後一個 for(p=0; p<=i-1; p++) { Half = ((i-1)-p) / 2; //如果子串是奇數個 if( ((i-1)-p)%2 == 0 ) { Left = p + Half - 1; Right = p + Half + 1; } else //如果子串是偶數個 { Left = p + Half; Right = p + Half + 1; } while( Left >= p ) { if( s[Left] == s[Right]) { Count++; //發現了一個迴文串 Left--; Right++; } else //如果不相等，立即終止，由中心向外擴散不可能會有迴文串 { break; } } } //從右到左釘住第一個 for(p=i-2; p>=1; p--) { Half = p / 2; //如果子串是奇數個 if( p%2 == 0 ) { Left = Half - 1; Right = Half + 1; } else //如果子串是偶數個 { Left = Half; Right = Half + 1; } while( Left >= 0 ) { if( s[Left] == s[Right] ) { Count++; //發現了一個迴文串 Left--; Right++; } else //如果不相等，立即終止，由中心向外擴散不可能會有迴文串 { break; } } } printf("%d\n",Count + i); } return 0; }