2. 尾部的零

思路

設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數
樣例
    11! = 39916800，因此應該返回 2
分析
    x! = r （我們需要計算 r 這個數字尾部有多少個0 ）
    r = （尾部不爲0的因子） *  （10的n次方）
    這裏的n就是我們需要計算得到的
    那麼 11! = 11 * 10 * 9 * 8 ... 我們需要計算的就是10、2、5的個數。由於 10 = 2 * 5
    所以我們只需要計算有多少個2和5， 然後取較小的因子的個數的數量
    因爲是階乘， 所以2的個數遠大於5的個數， 所以我們只需要計算因子5的個數

Python

class Solution:
    """
    @param: n: An integer
    @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
    """

    def trailingZeros(self, n):
        # write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        return self.func_2(n)

    def func_1(self, n):
        # 循環1～n， 暴力求其每個數字5的因子的數量的和
        zeros = 0
        if n == 0:
            return 1
        for i in range(1, n + 1):
            number = i
            while number and number % 5 == 0:
                zeros += 1
                number /= 5
        return zeros

    def func_2(self, n):
        # 循環1～n， 求單一數字x的因子5的個數可以優化爲:
        # zeros = [n / 5] + [n / 5*2] + ····
        # 例如 26！ = 1 × 2 ×３× 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13× 14
        #            × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 ×2３× 24 × 25 × 26
        # zeros = int(26 / 5) + int(26 / 25) = 6
        # 25 = 5 * 5 被少計算一次，類推5的x次方被少計算x-1次
        zeros = 0
        if n == 0:
            return 1
        i = 5
        while i <= n:
            zeros += int(n / i)
            i *= 5
        return zeros


if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.trailingZeros(5))
    print(s.trailingZeros(11))
    print(s.trailingZeros(105))
    print(s.trailingZeros(125))
    print(s.trailingZeros(30000))
    print(s.trailingZeros(1001171717))

Go

package main

import "fmt"

/**
 * @param n: A long integer
 * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
 */
func trailingZeros(n int64) int64 {
    // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
    var zeros, i int64
    for i = 5; ; i *= 5 {
        zeros += n / i
        if n/i == 0 {
            break
        }
    }
    return zeros
}

func main() {
    fmt.Println(trailingZeros(11))
}