算法----猴子分蘋果

算法訓練猴子分蘋果 

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問題描述

　　秋天到了，n只猴子採摘了一大堆蘋果放到山洞裏，約定第二天平分。這些猴子很崇拜猴王孫悟空，所以都想給他留一些蘋果。第一隻猴子悄悄來到山洞，把蘋果平均分成n份，把剩下的m個蘋果吃了,

然後藏起來一份，最後把剩下的蘋果重新合在一起。這些猴子依次悄悄來到山洞，都做同樣的操作，恰好每次都剩下了m個蘋果。第二天，這些猴子來到山洞，把剩下的蘋果分成n分，巧了，還是剩下了m個。

問，原來這些猴子至少採了多少個蘋果。

輸入格式

　　兩個整數，n m

輸出格式

　　一個整數，表示原來蘋果的數目

樣例輸入

5 1

樣例輸出

15621

數據規模和約定

0<m<n<9

 

分析：此題不能用正常的方法來做，首先我們設蘋果的總數爲X，我們向裏面添加（n-1）*m個蘋果，這時，蘋果能被每一個猴子均分。

第一個猴子分蘋果的總數：X                   拿走    X+(N-1)*M /N  個蘋果

第二個猴子分蘋果的總數：(X+(N-1)*M)* (N-1) /N   拿走(X+(N-1)*M)(N-1)/N^2  個蘋果

第三個猴子分蘋果的總數：(X+(N-1)*M)* (N-1)^2 /N 拿走(X+(N-1)*M)(N-1) ^2/N^3  個蘋果

                            ……………

最後一隻猴子拿走(X+(N-1)*M)(N-1)^(N-1)/N^N   此題最後還分配了一次 

所以是  (X+(N-1)*M)(N-1) ^(N)/N^（N+1）

結果相除一定是一個常數，因爲  （N-1）^N與N^(N+1)是永遠也無法除成整數的，說明

X+(N-1)*M與N^(N+1)是能夠整除的。題目中說的是至少，這時我們不妨設他們整除的結果爲1，求解便得：X=N^(N+1) –(N-1)*M

 

public class Main {   

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		
		int sum = (int) Math.pow(n, n+1) - (n-1)*m;
		
		System.out.println(sum);
	}

}

總結：個人覺得此題不太嚴謹，最後一次也在分蘋果，且剩下了M個，說明分配了N+1次，應當看成N+1個猴子來求解，所以求解公式應該是X=N^(N+1) –N*M。。。

歡迎大神們指正！！！