H?lder\'s inequality

原創 linyy1188 2018-08-24 10:06
use holder's inequality in verifying a function is a convex.

holder's inequality
\|fg\|_1 \le \|f\|_p \|g\|_q.

Counting measure:

 (1,∞) with 1/p + 1/q = 1
\sum\limits_{k=1}^{\infty} |x_k\,y_k| \le \biggl( \sum_{k=1}^{\infty} |x_k|^p \biggr)^{\!1/p\;} \biggl( \sum_{k=1}^{\infty} |y_k|^q \biggr)^{\!1/q} \text{ for all }(x_k)_{k\in\mathbb N}, (y_k)_{k\in\mathbb N}\in\mathbb{R}^{\mathbb N}\text{ or }\mathbb{C}^{\mathbb N}.

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