咋先不說解決這種揹包問題的方法，個人感覺應該先把產生問題的背景描述出來會比較好一點，如下：
1，問題描述
有N件物品和一個容量爲V的揹包。第i件物品的重量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。,
2，具體實例：
現有一個容量爲10kg的揹包，還有5件不同質量和價格的物品，現在讓你，把這些物品有選擇性的放到揹包裏面，使得揹包的價值最大且揹包裏物品的重量不能超過揹包的最大容量。5件物品的重量分別爲{A,B,C,D,E}與之對應的質量分別爲{2,2,6,5,4}對應的價格爲{6,3,5,4,6}。
問題特點：
每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
解決問題思路：
我把揹包容量從0列舉到10，因爲揹包容量太大，所以求解很複雜。故此，我就分別求，看揹包容量分別爲0,1,2,3....10時，怎樣放物品能使不同容量的揹包價值最大。放物品的時候也是一個一個的放，至於是否放得進去，看如下例子：
（想了好久也不知道該怎麼敘述，這裏我就直接舉例說明，看我基友能不能看懂，要是他能看懂的話我，相信你們就能看懂）
現在，我準備把物品A往揹包裏面放，容易看出，揹包容量爲0和1時，物品A是放不進去的，所以價值爲0，當揹包容量爲2,3,4....10時可以放進去，且與之對應的價值都是6，這應該好理解吧，就是說，揹包容量爲2時，把A放進去，揹包滿了，價值爲6，容量爲3時，A放進去時，揹包沒滿，但價值還是6，以此類推後面的容量對應的價值都是6。如圖，
現在，在以上操作的基礎上（物品A放入相應容量的揹包中使得揹包的價值最大）再把物品B放入相應容量的揹包中，由於B的重量爲也是2，所以揹包容量爲0和1時不能放B，所以對應的價值,應該是上一次（放入A）時的最大價值，結果還是0，然後容量爲2時，做出判斷，如果放入B，揹包滿了不能放A了，價值是3，如果不放B，那麼價值就是A的價值6，很顯然6大於3 所以這兒應該放A，然後一直往後放，容量爲4時，可以把A和B都放進去，價值爲9，以後容量爲5,6,7,8,9,10價值都是9 如下圖
好了，現在可以把C也放進去了如圖
最後把D和E也放進去
至此，所有的物品都已有選擇性的放進去了，但是你還不知道到底哪個是真的放進去了，哪個沒放進
不過，最大值可以看出來，就是15
找出最優解：
判斷放進去的物品：
我們從最大值開始判斷，揹包容量爲10時，（有選擇性的放或不放E後）價值最大爲15，（有選擇性的放D或不放D後）價值最大爲14，這就說明了一個問題，要是沒有放E，那麼最大價值應該是14，所以確定E肯定放進去了。
然後判斷D是否放入了揹包，判斷D時，先把E的重量減掉(因爲E已經確定放進去了，所以接下來判斷的就是剩餘揹包容量中是否放入了D)，10-4=6，看揹包容量爲6時的情況，有圖可以看出，對D沒有進行任何操作時的價值爲9（看C行，容量爲6的那個價值），然後對D進行 ”有選擇性的放或不放“ 的操作後，價值還是9，那說明D肯定沒放，
對C判斷，同樣的，先算出剩餘揹包容量，由於已近確定放E，沒放D，所以剩餘揹包容量爲10-4=6，有圖可知，對C沒有進行任何操作時的價值爲9（看Ｂ行，容量爲6的那個價值），然後對C進行 ”有選擇性的放或不放“ 的操作後，價值還是9，那說明Ｃ肯定沒放，
對Ｂ判斷，以上可知，Ｃ，Ｄ都沒放，放入了Ｅ，揹包剩餘容量還是6，對B沒有進行任何操作時的價值爲6（看A行，容量爲6的那個價值），然後對B進行 ”有選擇性的放或不放“ 的操作後，價值是9，那說明Ｃ肯定放進去了，
對A判斷，以上可知剩餘揹包容量爲10-4-2=4，對A沒有進行任何操作時的價值爲0（啥都不操作的時候），然後對A進行 ”有選擇性的放或不放“ 的操作後，價值是6，那說明A肯定放進去了，
至此我們可以得出我們的最優解揹包裏放進去的物品分別是A,B,E，還可以知道，揹包容量爲2+2+4=8時，揹包的價值就已經達到最大了。
下面附上代碼
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int c = 10; //揹包的容量
const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，其中0號位置不使用 。
const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品對應的待加，0號位置置爲空。
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n爲物品的個數
int x[n+1];
void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的個數 用於進行“有選擇性放或不放物品” 的操作
{
//採用從底到頂的順序來設置m[i][j]的值
//首先放w[n]
int i,j;
memset(m,0,sizeof(m));
for(i = 1; i <= n; i++)
{
for( j = 0; j <= c; j++)
{
m[i][j] = m[i-1][j];//如果j < w[i]則，當前位置就不能放置，它等於上一個位置的值。
//否則，就比較到底是放置之後的值大，還是不放置的值大，選擇其中較大者。
if(j>=w[i])
{
m[i][j] = m[i-1][j] > m[i-1][j-w[i]] + v[i]?
m[i-1][j] : m[i-1][j-w[i]] + v[i];
}
}
}
}
void answer(int m[][11],const int n) //選出最優解，判斷那個放入了揹包，那個沒有放，
{
int j = c;
int i;
for(i = n; i>=1; i--)
if(m[i][j] == m[i-1][j])
x[i] = 0;
else
{
x[i] = 1;
j = j - w[i];
}
}
int main()
{
int m[6][11];
memset(m,0,sizeof(m));
package0_1(m,w,v,n);
for(int i = 0; i <= 5; i++)
{
for(int j = 0; j <= 10; j++)
if(i==0)
printf("%2d ",j);
else
printf("%2d ",m[i][j]);
printf("\n");
}
answer(m,n);
printf("The best answer is:\n");
for( i = 1; i <= 5; i++)
printf("%d ",x[i]);
system("pause");
return 0;
} 
- m[i][j] = m[i-1][j] > m[i-1][j-w[i]] + v[i]?
- m[i-1][j] : m[i-1][j-w[i]] + v[i];
對於該式子的理解，首先得清楚一點就是每個物品只有兩種狀態 放或不放 例如那物品A和B來說，相互組合之後有三種情況
(1)放A不放B (2)放Ｂ不放Ａ (3)即放Ａ又放Ｂ
其中怎麼判斷到底選擇哪種放發 主要就看上面這個公式，看左面，其中m [i-1] [j]表示的就是放A不放B時的揹包的價值 m[i-1][j-w[i]]+v[i]這個式子有兩層意思：只放B A與B都放，具體的實現就要看是否滿足對應的條件了，這裏面，給我的感覺是，它直接假設把第i（這裏是物品B）個物品放進去，下面我給你分析一下：
放B後（第i個物品），那麼揹包剩餘的質量就是j-w[i]，然後看前i-1（在這裏只有物品A）個物品在剩餘的揹包質量中的價值是多少，即m[i-1][j-w[i]]。最後加上物品第i個（這裏是物品B）物品的價值v[i]，最終的公式是m[i-1][j-w[i]]+v[i]
j=2,3時
具體的例子是,現在開始放B，即判斷m[2][j]（j的範圍是0到10）的值，我們一個一個的判斷，因爲B的質量爲2，所以只有揹包的質量等於2 時纔開始進行方與不放的操作，那麼現在使m[2][2]等於m[1][2]還是m[1][0]+v[1] 這裏面m[1][2]的意思就是放A不放B ，那麼價值就是A的價值=6，然後看m[1][0]+v[1]這裏我前面說了，直接假設把Ｂ放進去，那麼揹包剩餘質量爲j-w[i]=0,由此可知前i-1個物品（在這裏只有A）是放不進去的，那麼價值爲0，然後加上第i個物品的價值v[i]=3，所以最終的價值m[i-1][j-w[i]]+v[i]=3其中表達的意思是放B不放A，最終判斷m[1][2]=6大於m[1][0]+v[1]=3所以m[2][2]=6,後面的j=3，判斷方法於此一樣
j=4,5,6,7,8,9,10時
這裏，再說一下j=4時的情況，現在使m[2][4]等於m[1][4]還是m[1][2]+v[4] 這裏面m[1][4]的意思就是放A不放B ，那麼價值就是A的價值=6，然後看m[1][2]+v[4]這裏我前面說了，直接假設把Ｂ放進去，那麼揹包剩餘質量爲j-w[i]=2,由此可知前i-1個物品（在這裏只有A）是可以放進去的，那麼價值爲6，然後加上第i個物品的價值v[4]=3，所以最終的價值m[i-1][j-w[i]]+v[i]=9其中表達的意思是A和B都放進去，最終判斷m[1][4]=6小於m[1][2]+v[4]=9所以m[2][4]=9.後面的j=5,6,7,8,9,10 的判斷方法於此一樣