LeetCode——第53題：最大字段和

題目：

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

進階:

如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。

代碼；

/**
* @作者：dhc
* @創建時間：14:18 2018/8/8
* @描述：53.最大子串和
*
*/
public class FiftyThree {
//方法1.1：三重for循環求出所有子串和 (leetCode超出時間限制)
public int maxSubArray1(int[] nums){
int sum = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
int thissum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++) {
thissum+=nums[k];
}
if(thissum > sum){
sum = thissum;
}
}
}
return sum;
}
//方法1.2，對方法1.1的優化
public static int maxSubArray2(int[] nums){
int sum = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int thissum = 0;
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
thissum += nums[j];
if(thissum > sum){
sum = thissum;
}
}
}
return sum;
}

//方法二：滿足最優子結構的性質，因爲如果假如結果子串的子串和不是最大，那麼
// 和結果子串的和是矛盾的，同時也滿足重疊子問題，在方法一種用一個二維數組保存之前已經計算過的子串和值，
//並且在計算更長子串時用到了之前的值，這個方法通過了200/202個測試例子，後面超出內存限制了，所以還需要
// 更好的算法O(n2)
public int maxSubArray3(int[] nums) {
    if(nums.length == 1){
        return nums[0];
    }
    //保存最大值
    int re = Integer.MIN_VALUE;
    //保存子問題的值，行表示子串長度，列表示子串的結束下標，值存子串和
    int[][] sumArray = new int[nums.length][nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] > re){
            re = nums[i];
        }
        sumArray[0][i] = nums[i];
    }
    int tem = 0;
    //此時循環的長度爲i+1
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        //求所有某一長度的子串的和
        for(int j = i;j<nums.length;j++){
            tem = nums[j]+sumArray[i-1][j-1];
            if(tem > re){
                re = tem;
            }
            sumArray[i][j] = tem;
        }
    }
    return re;
}
//方法三，分治法。我們將整個序列分成nums[1:n/2]和nums[n/2:n]，結果有三種情況
//1.結果和nums[1:n/2]的最大子串和相等
//2.結果和nums[n/2:n]的最大子串和相等
//3.結果是nums[1:n/2]中某個元素到nums[n/2:n]中某個元素的子串的和，這種情況，可以知道這個
//序列中包含了nums[n/2]和nums[n/2+1],因此可以從這兩個數分別想左向右求出最大子串和在相加，即
//是最大子串和，這步操作的複雜度爲O(n)。對於1，2可以用遞歸來求出子最大串和
//代碼優點問題，思路沒錯，實在沒調處來
public static int maxSubArray4(int[] nums){
    return subMsa(nums,0,nums.length - 1);
}
public static int subMsa(int[] nums,int left,int right){
    int sum;
    if(left == right){
        sum = nums[left];
    }else{
        int middle = (left+right)/2;
        int leftSum = subMsa(nums,left,middle);
        int rightSum = subMsa(nums, middle + 1, right);
        int lm = nums[middle];
        int rm = nums[middle+1];
        int lefts = 0;
        int rights = 0;
        for (int i = middle; i >= left ; i--) {
            lefts += nums[i];
            if(lefts > lm){
                lm = lefts;
            }
        }
        for (int i = middle + 1; i <= right ; i++) {
            rights += nums[i];
            if(rights > lm){
                rm = rights;
            }
        }
        sum = lm + rm;
        if(sum < leftSum){
            sum = leftSum;
        }
        if(sum < rightSum){
            sum = rightSum;
        }
    }
       return sum;
}
//方法四。動態規劃。
public static int maxSubArray5(int[] nums){
    int sum = nums[0];
    int b = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(b>0){
            b+=nums[i];
        }else{
            b = nums[i];
        }
        if(b > sum){
            sum = b;
        }
    }
    return sum;
}
public static void main(String[] args) {
    int[] nums = new int[]{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
    System.out.println(maxSubArray5(nums));
}

}