洛谷 P3387 【模板】縮點

P3387 【模板】縮點

題目鏈接

題目背景
縮點+DP

題目描述
給定一個n個點m條邊有向圖，每個點有一個權值，求一條路徑，使路徑經過的點權值之和最大。你只需要求出這個權值和。

允許多次經過一條邊或者一個點，但是，重複經過的點，權值只計算一次。

輸入輸出格式
輸入格式：
第一行，n,m

第二行，n個整數，依次代表點權

第三至m+2行，每行兩個整數u,v，表示u->v有一條有向邊

輸出格式：
共一行，最大的點權之和。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
2 2
1 1
1 2
2 1
輸出樣例#1：
2
說明
n<=10^4,m<=10^5,點權<=1000

算法：Tarjan縮點+DAG dp

tarjan算法詳解

完整代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 100010;
struct node
{
    int to, next;
}g[M], s[M];
int last[N], gl;
int last2[N], sl;
int u[M], v[M], w[M];
int n, m;
int dfn[N], cnt, low[N];
stack<int> z;
void add(int x, int y)
{
    g[++gl] = (node){y, last[x]};
    last[x] = gl;
}
void add2(int x, int y)
{
    s[++sl] = (node){y, last2[x]};
    last2[x] = sl;
}
int ans, color[N], sum[N];
bool vis[N];
void tarjan(int x)//縮點
{
    low[x] = dfn[x] = ++cnt;
    vis[x] = 1;
    z.push(x);
    for(int i = last[x]; i; i = g[i].next)
    {
        int to = g[i].to;
        if(!dfn[to])
        {
            tarjan(to);
            low[x] = min(low[x], low[to]);
        }
        else if(vis[to]) low[x] = min(low[x], dfn[to]);
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        ans++;
        while(z.top()!=x)
        {
            color[z.top()] = ans;
            sum[ans] += w[z.top()];
            vis[z.top()] = 0;
            z.pop();
        }
        color[z.top()] = ans;
        sum[ans] += w[z.top()];
        vis[z.top()] = 0;
        z.pop();
    }
    return ;
}
void work()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    return ;
}
int f[N];
void dfs(int x, int fa)
{
    for(int j = last2[x]; j; j = s[j].next)
    {
        int to = s[j].to;
        if(to == fa)
            continue;
        if(f[to] < f[x] + sum[to])
            f[to] = f[x]+sum[to], dfs(to, x);
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
        add(u[i], v[i]);
    }
    work();
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(color[u[i]]!=color[v[i]])
            add2(color[u[i]], color[v[i]]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        f[color[i]] = sum[color[i]];
    for(int i = 1; i <= n; i++)//記憶化搜索
        dfs(color[i], 0);
    int MAX = -2147483647;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        MAX = max(MAX, f[color[i]]);
    printf("%d\n", MAX);
    return 0;
}