零零散散學算法之詳解幾種數據存儲結構

影響空間規模的幾種數據存儲結構

正文
            所謂數據存儲結構，就是數據的元素與元素之間在計算機中的一種表示，它的目的是爲了解決空間規模問題，或者是通過空間規模問題從而間接地解決時間規模問題。我們知道，隨着輸入的數據量越來越大，在有限的內存裏，不能把這些數據完全的存下來，這就對數據存儲結構和設計存儲的算法提出了更高的要求。

       本文將介紹幾種存儲結構，分別爲鏈式結構、樹形結構、圖結構以及矩陣結構。

第一節 鏈式存儲結構

       所謂鏈式存儲結構，一般就是用一個頭指針指向鏈表的第一個節點，如果你要增加新的存儲元素時，只需在已有節點的後面插入新結點即可。

       鏈表通常有單鏈表、雙鏈表、循環鏈表。在這，我只介紹單鏈表，雙鏈表和循環鏈表只是單鏈表的拓展罷了。下圖就是一個簡單的單鏈表圖示。

單鏈表的類型描述如下代碼：

typedef char DataType;	/***假設結點的數據域類型爲字符***/
typedef struct node{	/***結點類型定義***/
	DataType data;		/***結點的數據域***/
	struct node *next;	/***結點的指針域***/
	}ListNode;
	typedef ListNode *LinkList;
	ListNode *p;
	LinkList head;
附註：	
	① LinkList和ListNode *是不同名字的同一個指針類型（命名的不同是爲了概念上更明確）
	② LinkList類型的指針變量head表示它是單鏈表的頭指針
	③ ListNode *類型的指針變量p表示它是指向某一節點的指針

下面我們來看單鏈表的操作：創建節點、增加節點、刪除節點、查詢、修改。

1.創建節點：聲明一個節點併爲其申請一段內存空間，此節點有數據域和指針域。

node = (struct List *)malloc(sizeof(struct List));

2.增加節點：插入節點，分爲頭插入、尾插入和非頭尾插入。
    ①. 在表頭插入節點，如圖

插入頭節點的代碼如下：

if(p == head)	/***其中p爲鏈表中的某一節點***/
{
	struct list *s = NULL;
	s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));	/***申請空間***/
	s->DataNumber = data;	/***爲節點s的數據域賦值***/

	/***將節點s插入表頭***/
	s->next = p;
	head = s;
}

  ②. 在表尾插入節點，如圖

插入尾節點的代碼如下：

if(p->next == NULL)	/***其中p爲鏈表中的某一節點***/
{
	struct list *s = NULL;
	s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));	/***申請空間***/
	s->DataNumber = data;	/***爲節點s的數據域賦值***/
	
	/***將節點s插入表尾***/
	p->next = s;
	s->next = NULL;
}

  ③. 在表中插入非頭尾節點，如圖

插入非頭尾節點的代碼如下：

struct list *s = NULL;
s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list));	/***申請空間***/
s->DataNumber = data;	/***爲節點s的數據域賦值***/

/***將節點s插入表中***/
s->next = p;	/***其中p爲鏈表中的某一節點***/
q->next = s;	/***其中q爲鏈表中p節點的前一個節點***/

3.刪除節點：分爲刪除頭結點，刪除尾節點，刪除頭尾節點。

①. 刪除表頭結點，如圖

刪除頭結點的代碼如下：

if(p == head)	/***p指向鏈表中的某一節點***/
{
	head = p->next;
}

②. 刪除表尾節點，如圖

附註說明：上圖中刪完尾節點之後，新鏈表的尾節點下標應爲n-1。不過由於作圖時只做了尾節點，故用圖中的n2節點代替。

刪除尾節點的代碼如下：

if(p->next == NULL)	/***p指向鏈表中的某一節點***/
{
	q->next = NULL;	/***q指向鏈表中的p節點的前一節點**/
}

③. 刪除非頭尾節點，如圖

刪除非頭尾節點的代碼如下：

q->next = p->next;	/***p指向鏈表中的某一節點，q指向鏈表中的p節點的前一節點***/

4.查詢節點：在鏈表中找到你想要找的那個節點。此操作是根據數據域的內容來完成的。查詢只能從表頭開始，當要找的節點的數據域內容與當前不相符時，只需讓當前節點指向下一結點即可，如此這樣，直到找到那個節點。

附註：此操作就不在這用圖和代碼說明了。

5.修改節點：修改某個節點數據域的內容。首先查詢到這個節點，然後對這個節點數據域的內容進行修改。
附註：同上

       ok，鏈表的幾種操作介紹完了，接下來我們來總結一下鏈表的幾個特點。

       鏈式存儲結構的特點：
              1.易插入，易刪除。不用移動節點，只需改變節點中指針的指向。
              2.查詢速度慢：每進行一次查詢，都要從表頭開始，速度慢，效率低。

擴展閱讀
鏈表：http://public.whut.edu.cn/comptsci/web/data/512.htm

第二節 樹形存儲結構

       所謂樹形存儲結構，就是數據元素與元素之間存在着一對多關係的數據結構。在樹形存儲結構中，樹的根節點沒有前驅結點，其餘的每個節點有且只有一個前驅結點，除葉子結點沒有後續節點外，其他節點的後續節點可以有一個或者多個。

如下圖就是一棵簡單的樹形結構：

       說到樹形結構，我們最先想到的就是二叉樹。我們常常利用二叉樹這種結構來解決一些算法方面的問題，比如堆排序、二分檢索等。所以在樹形結構這節我只重點詳解二叉樹結構。那麼二叉樹到底是怎樣的呢？如下圖就是一顆簡單的二叉樹：

附註：有關樹的概念以及一些性質在此不做解釋，有意者請到百科一覽。

二叉樹的類型描述如下：

typedef struct tree
{
	char data;
	struct tree * lchild, * rchild;	/***左右孩子指針***/
}tree;

二叉樹的操作：創建節二叉樹，創建節點，遍歷二叉樹，求二叉樹的深度。

1.創建二叉樹：聲明一棵樹併爲其申請存儲空間。

struct tree * T = NULL;
T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));

2.創建節點：除根節點之外，二叉樹的節點有左右節點之分。

創建節點的代碼如下：

struct tree * createTree()
{
	char NodeData;
	scanf(" %c", &NodeData);
	if(NodeData == '#')
		return NULL;
	else
	{
		struct tree * T = NULL;
		T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));
		T->data = NodeData;
		T->lchild = createTree();
		T->rchild = createTree();
		return T;
	}
}

3.遍歷二叉樹：分爲先序遍歷、中序遍歷、後續遍歷。

    ①.先序遍歷：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
                    (1) 訪問根結點；
                    (2) 遍歷左子樹；
                    (3) 遍歷右子樹。

如圖：

先序遍歷的代碼如下：

void PreTravser(struct tree * T)
{
	if(T == NULL)
		return;
	else
	{
		printf("%c",T->data);
		PreTravser(T->lchild);
		PreTravser(T->rchild);
	}
}

②.中序遍歷：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
                 (1)遍歷左子樹；
                 (2)訪問根結點；
                 (3)遍歷右子樹。
如圖：

中序遍歷的代碼如下：

void MidTravser(struct tree * T)
{
	if(!T)
	{
		return;
	}
	else
	{
		MidTravser(T->lchild);
		printf("%c",T->data);
		MidTravser(T->rchild);
	}
}

③.後續遍歷：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
                 (1)遍歷左子樹；
                 (2)遍歷右子樹；
                 (3)訪問根結點。
如圖：

後續遍歷的代碼如下：

void PostTravser(struct tree * T)
{
	if(!T)
		return;
	else
	{
		PostTravser(T->lchild);
		PostTravser(T->rchild);
		printf("%c->",T->data);
	}
}

4.求二叉樹的深度：樹中所有結點層次的最大值，也稱高度。
二叉樹的深度表示如下圖：

求二叉樹深度的代碼如下：

int treeDeepth(struct tree * T)
{
	int i, j;
	if(!T)
		return 0;
	else
	{
		if(T->lchild)
			i = treeDeepth(T->lchild);
		else
			i = 0;
		
		if(T->rchild)
			j = treeDeepth(T->rchild);
		else
			j = 0;
	}
	return i > j? i+1:j+1; 
}

好了，二叉樹的幾種操作介紹完了。

拓展閱讀
二叉樹：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/DOWNLOAD/%CA%FD%BE%DD%BD%E1%B9%B9%D3%EB%CB%E3%B7%A82.htm
赫夫曼編碼：http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/6969217

第三節 圖型存儲結構
       所謂圖形結構，就是數據元素與元素之間的關係是任意的，任意兩個元素之間均可相關，即每個節點可能有多個前驅結點和多個後繼結點，因此圖形結構的存儲一般是採用鏈接的方式。圖分爲有向圖和無向圖兩種結構，如下圖

       通過圖，我們可以判斷兩個點之間是不是具有連通性；通過圖，我們還可以計算兩個點之間的最小距離是多少；通過圖，我們還可以根據不同的要求，尋找不同的合適路徑。

1.圖的結構有好幾種，在實際應用中需根據具體的情況選擇合適的結點結構和表結構。常用的有數組結構、鄰接表。
   ①.數組結構
   數組結構的類型描述如下：

typedef char VertexType;	/***頂點類型***/
typedef int EdgeType;	/***邊權值類型***/
#define maxvex 100	/***頂點的最大個數***/

typedef struct
{
	VertexType vexs[maxvex];	/***頂點個數***/
	EdgeType arc[maxvex][maxvex];	/***兩頂點構成邊的權值***/
}Mgraph;

附註：當前圖爲無向圖時，圖中某兩個頂點VA和VB構成一條邊時，其權值可表示爲EdgeType arc[VA][VB]；當前圖爲有向圖時，圖中某兩個頂點VA和VB構成一條邊時，並且是由VA指向VB，其權值可表示爲EdgeType arc[VA][VB]，如果是由VB指向VA，其權值可表示爲EdgeType arc[VB][VA]。

   ②.鄰接表
   鄰接表的類型描述如下：

typedef char VertexType;   // 頂點類型
typedef int EdgeType;     //邊權值類型

typedef struct EdgeNode  //邊表節點
{
   int adjvex;              //鄰接點域，存儲該頂點對應的下標
   EdgeType weight;         //用於存儲權值
   struct EdgeNode *next;   //鏈域,指向下一個鄰接點
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode   //頂點表節點
{
   VertexType data;       //頂點域，存儲頂點信息
   EdgeNode * firstedge;  //邊表頭指針
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges;   //圖當前頂點數和邊數
}GraphAdjList;

2.圖的遍歷：從圖中的某一節點出發訪問圖中的其餘節點，且使每一節點僅被訪問一次。圖的遍歷算法是求解圖的連通性問題、拓撲排序和求路徑等算法的基礎。圖的遍歷分爲深度優先遍歷和廣度優先遍歷，且它們對無向圖和有向圖均適用。

   ①. 深度優先遍歷
   定義說明：假設給定圖G的初態是所有頂點均未曾訪問過。在G中任選一頂點V爲初始出發點，則深度優先遍歷可定義如下：首先訪問出發點V，並將其標記爲已訪問過；然後依次從V出發搜索v的每個鄰接點W。若W未曾訪問過，則以W爲新的出發點繼續進行深度優先遍歷，直至圖中所有和源點V有路徑相通的頂點(亦稱爲從源點可達的頂點)均已被訪問爲止。若此時圖中仍有未訪問的頂點，則另選一個尚未訪問的頂點作爲新的源點重複上述過程，直至圖中所有頂點均已被訪問爲止。

深度遍歷過程如下圖：

②. 廣度優先遍歷
   定義說明：假設從圖中某頂點V出發，在訪問了V之後一次訪問V的各個未曾訪問過的鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使“先被訪問的頂點的鄰接點”先於“後被訪問的頂點的鄰接點”被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。若此時圖中還有頂點未被訪問，則另選圖中一個未曾被訪問的頂點作爲起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到爲止。換句話說，廣度優先遍歷圖的過程是以V爲起點，由近至遠，依次訪問和V有路徑相同且路徑長度爲1,2，...的頂點。

廣度遍歷過程如下圖：

擴展閱讀
最小生成樹：Prim算法，Kruskal算法
最短路徑：Dijkstra算法，Floyd算法

第四節 結束語
       想想，寫寫，畫畫......