二分匹配--棋盤遊戲

棋盤遊戲

小希和Gardon在玩一個遊戲：對一個N*M的棋盤，在格子裏放盡量多的一些國際象棋裏面的“車”，並且使得他們不能互相攻擊，這當然很簡單，但是Gardon限制了只有某些格子纔可以放，小希還是很輕鬆的解決了這個問題（見下圖）注意不能放車的地方不影響車的互相攻擊。 
所以現在Gardon想讓小希來解決一個更難的問題，在保證儘量多的“車”的前提下，棋盤裏有些格子是可以避開的，也就是說，不在這些格子上放車，也可以保證儘量多的“車”被放下。但是某些格子若不放子，就無法保證放盡量多的“車”，這樣的格子被稱做重要點。Gardon想讓小希算出有多少個這樣的重要點，你能解決這個問題麼？ 

Input

輸入包含多組數據， 
第一行有三個數N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盤的高、寬，以及可以放“車”的格子數目。接下來的K行描述了所有格子的信息：每行兩個數X和Y，表示了這個格子在棋盤中的位置。 

Output

對輸入的每組數據，按照如下格式輸出： 
Board T have C important blanks for L chessmen. 

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

題解：（轉）

和前面寫過的一個二分匹配題類似，同樣通過相當於對x,y縮點，這裏縮點後其實就是行編號和列編號，若有一個點可以放棋子，那麼在這個點對應的行編號和列編號之間連邊，因此產生一個二分圖，所求答案就是這個二分圖最大匹配。此題還需要求重要點，那麼可以對二分圖中每一條邊(其實就是所給的能放棋子的點)刪掉再求最大匹配，如果小於先前所求最大匹配，那麼就是重要點。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 110

int line[MAX][MAX];
int n,m,k;
int used[MAX],linker[MAX];

bool find(int x){
	for(int j = 1;j<=m;j++){
		if(line[x][j]==true&&used[j]==false){
			used[j] = 1;
			if(linker[j]==0||find(linker[j])){
				linker[j] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
} 

int hungry(){
	int all = 0;
	memset(linker,0,sizeof(linker));
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i)) all++;
	} 
	return all;
}

int main(){
	int cases = 0; 
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
		//初始化
		memset(line,0,sizeof(line));
		//輸入
		for(int i = 0;i<k;i++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			line[a][b] = 1;
		} 
		//核心代碼
		int chessmen = hungry();
		int count = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++){//查找重要點 
			for(int j = 1;j<=m;j++){
				if(line[i][j]){
					line[i][j] = 0;
					if(chessmen>hungry())
						count++;
					line[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		//輸出
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++cases,count,chessmen);
	}
	return 0;
}