最快過橋問題

題目：

4個人在晚上過一座小橋，過橋時必須要用到手電筒，只有一枚手電筒，每次最多只可以有兩人通過， 4個人的過橋速度分別爲1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘，試問最少需要多長時間4人纔可以全部通過小橋？

 

抽象：

N個人過橋，每個人過橋需要的時間爲ti（1<=i<=N）.每次最多兩個人過橋，並且還要回來一個。求最快過橋時間。

 

輸入：每人過橋時間數組，人數（數組元素個數）。

輸出：最快時間。

 

解析：

 

最佳方案構造：以下是構造N個人(N≥1)過橋最佳方案的方法：　　
1) 如果N=1、2，所有人直接過橋。　　
2) 如果N=3，由最快的人往返一次把其他兩人送過河。　　
3) 如果N≥4，設A、B爲走得最快和次快的旅行者，過橋所需時間分別爲a、b；
 而Z、Y爲走得最慢和次慢的旅行者，過橋所需時間分別爲z、y。那麼　　　　
 當2b＞a+y時，使用模式一將Z和Y移動過橋；　　　　
 當2b＜a+y時，使用模式二將Z和Y移動過橋；　　　　
 當2b＝a+y時，使用模式一將Z和Y移動過橋。

這兩個模式是把最慢的兩個人送過河，其他人原地不動最省時的兩種可能的方法。
這樣就使問題轉變爲N-2個旅行者的情形，從而遞歸解決之。
　    ……　　　　　　　　　
    A Z →　　　　　　　　　　
    A ←

    A Y →　　　　　　　　　　
    A ←　　　　　　　　　　
    ……

也就是“由A護送到對岸，A返回”，稱作“模式一”。

模式一所用的時間是z+a+c+a

    ……　　　　　　　　　　
    ……　　
第n-2步：　　　A B →　　　
第n-1步：　　　　A ←　　　　
第n步：　　　  Y Z →　　
第n+1步：　　　　B ←　　　　　　　　　　
    ……
這個模式是“由A和B護送到對岸，A和B返回”，稱作“模式二”。

模式二所用的時間是b+d+a+b

比較兩個模式所使用的時間，便可得出：

當2b＞a+y時，使用模式一將Z和Y移動過橋；　　　　
 當2b＜a+y時，使用模式二將Z和Y移動過橋；　　　　
 當2b＝a+y時，使用模式一將Z和Y移動過橋。

算法代碼：

#include <vector>
int TravelBridge(std::vector<int> times)
{
	// 假設時間數組已經排序
	size_t length = times.size();
	if(length <= 2)
		return times[length-1];
	else if(length == 3)
	{
		return times[0] + times[1] + times[2];
	}
	else
	{
		int totaltime = 0;
		int a = times[0];
		int b = times[1];
		int z = times[length-1];
		int y = times[length-2];
		if(b*2 < a + y)
		{
			times.erase(times.end()-1);
			times.erase(times.end()-1);
			totaltime += b + a + z + b + TravelBridge(times);
		}
		else
		{
			times.erase(times.end()-1);
			totaltime += z + a + TravelBridge(times);
		}
		return totaltime;
	}
}

參考鏈接：http://blog.csdn.net/wcyoot/article/details/6428248