橢球體、基準面及地圖投影

橢球體、基準面及地圖投影
GIS中的座標系定義由基準面和地圖投影兩組參數確定，而基準面的定義則由特定橢球體及其對應的轉換參數確定，因此欲正確定義GIS系統座標系，首先必須弄清地球橢球體(Ellipsoid)、大地基準面(Datum)及地圖投影(Projection)三者的基本概念及它們之間的關係。
基準面是利用特定橢球體對特定地區地球表面的逼近，因此每個國家或地區均有各自的基準面，我們通常稱謂的北京54座標系、西安80座標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯從1953年起採用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54座標系，1978年採用國際大地測量協會推薦的1975地球橢球體建立了我國新的大地座標系--西安80座標系，目前大地測量基本上仍以北京54座標系作爲參照，北京54與西安80座標之間的轉換可查閱國家測繪局公佈的對照表。 WGS1984基準面採用WGS84橢球體，它是一地心座標系，即以地心作爲橢球體中心，目前GPS測量數據多以WGS1984爲基準。
上述3個橢球體參數如下：
橢球體 Mapinfo中代號 年代 長半軸 短半軸 1/扁率
Krassovsky 3 1940 6378245 6356863 298.3
IAG 75 31 1975 6378140 6356755 298.25722101
WGS 84 28 1984 6378137.000 6356752.314 298.257223563
橢球體與基準面之間的關係是一對多的關係，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯的Pulkovo 1942、非洲索馬里的Afgooye基準面都採用了Krassovsky橢球體，但它們的基準面顯然是不同的。
地圖投影是將地圖從球面轉換到平面的數學變換，如果有人說：該點北京54座標值爲X=4231898,Y=21655933，實際上指的是北京54基準面下的投影座標，也就是北京54基準面下的經緯度座標在直角平面座標上的投影結果。

雖然現有GIS平臺中都預定義有上百個基準面供用戶選用，但均沒有我們國家的基準面定義。假如精度要求不高，可利用前蘇聯的Pulkovo 1942基準面(Mapinfo中代號爲1001)代替北京54座標系；假如精度要求較高，如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系統，則需要自定義基準面。
GIS系統中的基準面通過當地基準面向WGS1984的轉換7參數來定義，轉換通過相似變換方法實現，具體算法可參考科學出版社1999年出版的《城市地理信息系統標準化指南》第76至86頁。假設Xg、Yg、Zg表示WGS84地心座標系的三座標軸，Xt、Yt、Zt表示當地座標系的三座標軸，那麼自定義基準面的7參數分別爲：三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩座標原點的平移值；三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地座標系旋轉至與地心座標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角；最後是比例校正因子，用於調整橢球大小。
MapX中基準面定義方法如下：
Datum.Set(Ellipsoid, ShiftX, ShiftY, ShiftZ, RotateX, RotateY, RotateZ, ScaleAdjust, PrimeMeridian)
其中參數： Ellipsoid爲基準面採用的橢球體；
ShiftX, ShiftY, ShiftZ爲平移參數；
RotateX, RotateY, RotateZ爲旋轉參數；
ScaleAdjust爲比例校正因子，以百萬分之一計；
PrimeMeridian爲本初子午線經度，在我國取0，表示經度從格林威治起算。
美國國家測繪局(National Imagery and Mapping Agency)公佈了世界大多數國家的當地基準面至WGS1984基準面的轉換3參數(平移參數)，可從 http://164.214.2.59/GandG/wgs84dt/dtp.html 下載，其中包括有香港Hong Kong 1963基準面、臺灣 Hu-Tzu-Shan 基準面的轉換3參數，但是沒有中國大陸的參數。
實際工作中一般都根據工作區內已知的北京54座標控制點計算轉換參數，如果工作區內有足夠多的已知北京54與WGS84座標控制點，可直接計算座標轉換的7參數或3參數