八大排序算法——冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序，顧名思義，它是將關鍵字按照你想要的序列一個一個“冒”出來，它的基本思想是：兩兩比較相鄰記錄的關鍵字，如果反序則交換，直到沒有反序的記錄爲止。
假設我們待排序的數組是a[6]={8,9,1,3,5,7}，所要求的序列是升序，那麼如下圖，算法的第一次冒泡是先將最大關鍵字9“冒”到末置位。其過程：先將8和9比較，8<9不交換；再將9和1比較，9>1交換；然後將9和3比較，9>3交換，以此類推，關鍵字9就被交換到了最後一位。從圖中可以分析出，第一次冒泡我們交換了5次，也就是n-1次（n爲數組下標，也就是關鍵字個數），那最後一位已經是最大關鍵字了，第二次冒泡我們就不用再去比較它了，所以第二次冒泡我們只需要比較4次，也就是n-2次。由此可知，第一次冒泡比較的次數爲n-1次，其後每一次冒泡我們所要比較的次數是上一次冒泡比較的次數-1，這是一個循環遞減的過程。
那麼我們到底需要冒泡幾次才能得到想要的序列呢，很明顯，當我們不需要再比較也就是比較次數爲0的時候，就不需要再進行冒泡了，也就是說我們需要冒泡5次，即n-1次。

代碼如下：

void BubbleSort(int a[],int length)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<length;i++)
    {
        for(j=0;j<=length-i-1;j++)
        {
            if(n[j]>n[j+1])
            {
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                n[j+1]=n[j]^n[j+1];
                n[j]=n[j]^n[j+1];
            }
        }
    }
}

冒泡排序的優化

這樣的冒泡是否還能繼續優化呢？答案是肯定的，試想一下，如果我們待排序的數組是a[6]={2,1,3,4,5,6}，也就是說，除了a[0]和a[1]需要交換外，其他都不需要交換。如果我們還像上述方法進行冒泡，會有大部分的操作是沒有必要的，這時候我們可以增加一個標記變量change來實現這一算法的改進。當某一層冒泡並沒有關鍵字的交換時，意味這序列已經滿足要求，這時change不會被置1，循環終止。

void BubbleSort(int a[])
{
    int n=sizeof(a)/sizeof(int);
    int i,j;
    int change=1;
    for(i=1;i<n && change;i++)
    {
        change=0;
        for(j=0;j<=n-i-1;j++)
        {
            if(n[j]>n[j+1])
            {
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                n[j+1]=n[j]^n[j+1];
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                change=1;
            }
        }
    }
}

注：冒泡算法的時間複雜度爲O(n^2)。