八大排序算法——冒泡排序

冒泡排序

冒泡排序，顾名思义，它是将关键字按照你想要的序列一个一个“冒”出来，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
假设我们待排序的数组是a[6]={8,9,1,3,5,7}，所要求的序列是升序，那么如下图，算法的第一次冒泡是先将最大关键字9“冒”到末置位。其过程：先将8和9比较，8<9不交换；再将9和1比较，9>1交换；然后将9和3比较，9>3交换，以此类推，关键字9就被交换到了最后一位。从图中可以分析出，第一次冒泡我们交换了5次，也就是n-1次（n为数组下标，也就是关键字个数），那最后一位已经是最大关键字了，第二次冒泡我们就不用再去比较它了，所以第二次冒泡我们只需要比较4次，也就是n-2次。由此可知，第一次冒泡比较的次数为n-1次，其后每一次冒泡我们所要比较的次数是上一次冒泡比较的次数-1，这是一个循环递减的过程。
那么我们到底需要冒泡几次才能得到想要的序列呢，很明显，当我们不需要再比较也就是比较次数为0的时候，就不需要再进行冒泡了，也就是说我们需要冒泡5次，即n-1次。

代码如下：

void BubbleSort(int a[],int length)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<length;i++)
    {
        for(j=0;j<=length-i-1;j++)
        {
            if(n[j]>n[j+1])
            {
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                n[j+1]=n[j]^n[j+1];
                n[j]=n[j]^n[j+1];
            }
        }
    }
}

冒泡排序的优化

这样的冒泡是否还能继续优化呢？答案是肯定的，试想一下，如果我们待排序的数组是a[6]={2,1,3,4,5,6}，也就是说，除了a[0]和a[1]需要交换外，其他都不需要交换。如果我们还像上述方法进行冒泡，会有大部分的操作是没有必要的，这时候我们可以增加一个标记变量change来实现这一算法的改进。当某一层冒泡并没有关键字的交换时，意味这序列已经满足要求，这时change不会被置1，循环终止。

void BubbleSort(int a[])
{
    int n=sizeof(a)/sizeof(int);
    int i,j;
    int change=1;
    for(i=1;i<n && change;i++)
    {
        change=0;
        for(j=0;j<=n-i-1;j++)
        {
            if(n[j]>n[j+1])
            {
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                n[j+1]=n[j]^n[j+1];
                n[j]=n[j]^n[j+1];
                change=1;
            }
        }
    }
}

注：冒泡算法的时间复杂度为O(n^2)。