非常有意思的幾個算術、算法題

1.題目標題:高斯日記

 

大數學家高斯有個好習慣：無論如何都要記日記。

    他的日記有個與衆不同的地方，他從不註明年月日，而是用一個整數代替，比如：4210

    後來人們知道，那個整數就是日期，它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣，它時時刻刻提醒着主人：日子又過去一天，還有多少時光可以用於浪費呢？

    高斯出生於：1777年4月30日。
    
    在高斯發現的一個重要定理的日記上標註着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

    高斯獲得博士學位的那天日記上標着：8113  

    請你算出高斯獲得博士學位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

請嚴格按照格式，通過瀏覽器提交答案。
注意：只提交這個日期，不要寫其它附加內容，比如：說明性的文字。

分析：這實際就是“三天打魚、兩天曬網問題”。

程序實現：（java寫的）

package Forth;

public class DateOfNdays {
/*
 * 高斯日記(給定日期，算出X天后的日期)
 */
    /*
     * 是否是閏年
     */
    boolean IsleapYear(int year){
        return (year % 400 == 0 || year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
    }

    /*
     * 獲得某年某月的最大天數
     */
    int GetMaxDay(int year,int month,int day){
        switch(month){
        case 1:
        case 3:
        case 5:
        case 7:
        case 8:
        case 10:
        case 12:
            return 31;
        case 4:
        case 6:
        case 9:
        case 11:
            return 30;
        case 2:
            return (IsleapYear(year)?29:28);
        default:
            return -1;
        }
    }
    /*
     * 獲得X天后的日期
     */
    void GetXDays(int year,int month,int day,int X){
        for(int i = 1; i <= X; i++){
            if(day != GetMaxDay(year,month,day)){
                day++;
            }else{
                if(month != 12){
                    month++;
                    day = 1;
                }else{
                    month = day = 1;
                    year++;
                }
            }

        }
        System.out.println(X+"天后的日期是"+year+"/"+month+"/"+day);
    }

}

答案：1799-7-16

 

2.題目標題: 排它平方數

    小明正看着 203879 這個數字發呆。

    原來，203879 * 203879 = 41566646641

    這有什麼神奇呢？仔細觀察，203879 是個6位數，並且它的每個數位上的數字都是不同的，並且它平方後的所有數位上都不出現組成它自身的數字。

    具有這樣特點的6位數還有一個，請你找出它！

    再歸納一下篩選要求：
    1. 6位正整數
    2. 每個數位上的數字不同
    3. 其平方數的每個數位不含原數字的任何組成數位

答案是一個6位的正整數。

請通過瀏覽器提交答案。
注意：只提交另一6位數，題中已經給出的這個不要提交。
注意：不要書寫其它的內容（比如：說明性的文字）。

package Forth;

public class ExcludeNumber {
/*
 * 排它平方數
 */
    long PingNum = 0; //存儲平方

    /*
     * 判斷一個數是否有重複數字
     */
    public boolean IsSame(long x){
        long store[] = new long[7];
        long r;
        int i = 0;
        while(x != 0){ //分離該數的每一位，存入store數組
            r = x % 10;
            x = x / 10;
            store[i] = r;
            i++;
        }

        long result;
        for(int j = 0; j < 5; j++){ //判斷有無重複數
            result = store[j];
            for(int k = j+1; k < 6; k++){
                if(result == store[k])
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }
    public boolean IsSame2(long Num,long n){
        long store[] = new long[7];
        long r;
        int i = 0;
        while( n != 0){
            r = n % 10;
            n = n / 10;
            store[i] = r;
            i++;
        }

        long storeping[] = new long[18];
        i = 0;
        while(Num != 0){
            r = Num % 10;
            Num = Num / 10;
            storeping[i] = r;
            i++;
        }

        for(int k = 0; k < 6; k++){   //將該數的每一位與其平方的每一位比較，看是否有相同的數
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(store[k] == storeping[j])
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }

    public void selectNum(){ //篩選排他數

        for(long n = 100000; n <= 999999;n++){
            if(IsSame(n))  //有相同的數字，則跳過
                continue;
            else{
                PingNum = n*n;
                if(IsSame2(PingNum,n)) //該數的平方中是否有與該數相同的數字
                    continue;
                else                   //符合條件，則打印
                    System.out.println(n);
            }
        }
    }
}

答案：639172

3.標題: 振興中華

    小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個項目是：跳格子。

    地上畫着一些格子，每個格子裏寫一個字，如下所示：（也可參見p1.jpg）

從我做起振
我做起振興
做起振興中
起振興中華

    比賽時，先站在左上角的寫着“從”字的格子裏，可以橫向或縱向跳到相鄰的格子裏，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到“華”字結束。

    要求跳過的路線剛好構成“從我做起振興中華”這句話。

    請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？

答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

/*
 * 振興中華
 */
    int array[][] =
           {{0,1,2,3,4},
            {1,2,3,4,5},
            {2,3,4,5,6},
            {3,4,5,6,7}};
    int copyarray[][] = new int[4][5]; //顯示路徑的拷貝數組
    int startI = 0, startJ = 0;  // 入口
    int endI = 3, endJ = 4;  // 出口
    int success = 0;
    int count = 0;


    /*
     * 初始化拷貝數組
     */
    public void initcopy(){
        for(int k = 0; k < 4; k++){
            for(int d = 0; d < 5; d++){
                copyarray[k][d] = 10;
            }
        }
    }
    /*
     * 遍歷訪問
     */
    public void visit(int i,int j){
            copyarray[i][j] = array[i][j];
        if(i == endI &&  j == endJ){
            count++;
            System.out.print("\n 顯示路徑：\n");
            for(int k = 0; k < 4; k++){
                for(int d = 0; d < 5; d++){
                    if(copyarray[k][d] == 0)
                        System.out.print("從");
                    else if(copyarray[k][d] == 1)
                        System.out.print("我");
                    else if(copyarray[k][d] == 2)
                        System.out.print("做");
                    else if(copyarray[k][d] == 3)
                        System.out.print("起");
                    else if(copyarray[k][d] == 4)
                        System.out.print("振");
                    else if(copyarray[k][d] == 5)
                        System.out.print("興");
                    else if(copyarray[k][d] == 6)
                        System.out.print("中");
                    else if(copyarray[k][d] == 7)
                        System.out.print("華");
                    else if(copyarray[k][d] == 10)
                        System.out.print("一");
                    else
                        System.out.print("一");

                }
                System.out.println();
            }
        }
        if(j != 4 && array[i][j+1] == array[i][j]+1) visit(i,j+1);
        if(i != 3 && array[i+1][j] == array[i][j]+1) visit(i+1,j);

        copyarray[i][j] = 10;
    }
    /*
     * 主調方法
     */
    public void test(){

        initcopy();
        visit(startI,startJ);
        System.out.println("共有 "+count+" 種");
    }

}

結果截圖:

4.標題: 顛倒的價牌

    小李的店裏專賣其它店中下架的樣品電視機，可稱爲：樣品電視專賣店。

    其標價都是4位數字（即千元不等）。

    小李爲了標價清晰、方便，使用了預製的類似數碼管的標價籤，只要用顏色筆塗數字就可以了（參見p1.jpg）。

    這種價牌有個特點，對一些數字，倒過來看也是合理的數字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。這樣一來，如果牌子掛倒了，有可能完全變成了另一個價格，比如：1958 倒着掛就是：8561，差了幾千元啊!!

    當然，多數情況不能倒讀，比如，1110 就不能倒過來，因爲0不能作爲開始數字。

    有一天，悲劇終於發生了。某個店員不小心把店裏的某兩個價格牌給掛倒了。並且這兩個價格牌的電視機都賣出去了!

    慶幸的是價格出入不大，其中一個價牌賠了2百多，另一個價牌卻賺了8百多，綜合起來，反而多賺了558元。

    請根據這些信息計算：賠錢的那個價牌正確的價格應該是多少？

答案是一個4位的整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

package Forth;

public class ReverseNumber {

    /*
     * 實現數字的翻轉
     */
    public int reverse(int n){

        int store[] = new int[4];
        int result = 0;
        int r;
        int i = 0;

        while( n != 0){ //分離每個數，存入store中
            r = n % 10;
            n = n / 10;
            store[i] = r;
            i++;
        }
        for(int k = 0; k < i; k++){
            if(store[k] == 3 || store[k] == 4 || store[k] == 7)//數字中有3、4、7的不能翻轉
                return -1;
            else if(store[k] == 6)//數字中有6,則轉爲9
                store[k] = 9;
            else if(store[k] == 9)//數字中有9,則轉爲6
                store[k] = 6;
        }
        for(int j = 0; j < i; j++){//計算翻轉後的數
            if(store[0] == 0) //最後一個數字爲0,不能翻轉
                return -1;

            if(j == 0)
                result = store[j];
            else
                result = result*10 +store[j];
        }

    //  System.out.println(result);
        return result;
    }
    public void selectNum(){
        int sub = 0;
        int sub2 = 0;

        for(int i = 1000; i <= 9999; i++){//遍歷所有4位數

            if(reverse(i) == -1)
                continue;
            sub = i-reverse(i);

            if(sub < 200 || sub >= 300)
                continue;
            for(int j = 1000; j <= 9999; j++){

                if(reverse(j) == -1)
                    continue;
                sub2 = reverse(j)-j;

                if(sub2 < 800 || sub2 >= 900)
                    continue;
                if((sub2-sub) == 558){
                    System.out.println("賠錢的正確價格爲："+i);
                    //System.out.println("賺錢的正確價格爲："+j);
                }
            }
        }

    }
}

答案：9088