組合數

複習了一下數論（我好菜啊）
寫一篇關於組合數的小結
以後應該有一篇容斥的小結

二項式定理

(a+b)n=∑i=0nCinan−ibi

證明：

求組合數

1.楊輝三角O（n^2）
2.乘法逆元
（1）擴展歐幾里得
（2）費馬小定理（模數爲質數時）

因爲

ap−1=1(modp)

所以

a∗ap−2=1(modp)

得a的乘法逆元爲

ap−2

實現

ans=cnk

up=down=1;
for(int i=k-n+1;i<=k;i++)up=up*i%mod;
for(int i=n;i>=1;i--)down=down*i%mod;
ans=up*Qpow(down,mod-2)%mod;

3.Lucas定理（模數較小時）