算法（四）：堆排序的思考

1. 堆排序
   堆排序（heapsort）是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。
   直接選擇排序：數據直接進行比較置換，第一個位置保存最小值，依此類推排序。簡單代碼如下：

for(int i=0;i<d.length-1;i++)  {  
    int min=d[i],tmp; //記錄第i位置 
    for(int j=i+1;j<d.length;j++) { //與i後的所有數據比較 
        if(d[j]<min){tmp=d[j];d[j]=min;min=tmp;}//置換（不穩定）
    d[i]=min;//得到n-i個元素中最小的元素
}

基本的思考：
堆排序是把序列看作是一棵順序存儲的二叉樹（一維數組存儲二叉樹），調整存儲序，使之成爲一個堆，將堆頂元素輸出，得到n 個元素中最小(或最大)的元素。依此類推。
列出問題：
①如何將n 個待排序的數建成堆；
②輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成爲一個新堆。

    int[] data = {81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15};
    //大頂堆
    public static void heapSort(int[] d) {
        //建堆
        for(int i=(d.length-1)/2;i>=0;i--) {
            heapSortBig(d,i,d.length);
        }
        //輸出堆頂
        int tmp;
        for(int i=d.length-1;i>0;i--) {
            //交換堆頂元素和堆中最後一個元素
            tmp =d[i];d[i]=d[0];d[0]=tmp;
            //每次交換堆頂元素和堆中最後一個元素之後，重建堆
            heapSortBig(d,0,i);//d[i]=11 12 15 17 ...
        }
        //打印排序結果（大頂堆從小到大排序）
        for(int a:d) {
            System.out.print(" "+a);
        }       
    }

public static void heapSortBig(int[] array, int s, int length) {
        int tmp = array[s];//堆頂
        int child = 2 * s + 1;// 左孩子結點的位置
        while (child < length) {
          // child + 1 是當前調整結點的右孩子
          // 如果有右孩子且小於左孩子，使用右孩子與結點進行比較，否則使用左孩子
          if (child + 1 < length && array[child] > array[child + 1]) {
            child++;
          }
          // 如果較小的子孩子比此結點小
          if (array[s] > array[child]) {
            array[s] = array[child];// 把較小的子孩子向上移動，替換當前待調整結點
            s = child;// 待調整結點移動到較小子孩子原來的位置
            array[child] = tmp;
            child = 2 * s + 1;// 繼續判斷待調整結點是否需要繼續調整
          } else {
            System.out.println("子孩子均比其大，調整結束");
            break;// 當前待調整結點小於它的左右孩子，不需調整，直接退出
          }
        }
    }

思考：
基礎：第一階段構建堆最多用到2N次比較。第二階段比較最多是2NlogN-O(N)次了。 是個非常穩定的算法。