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學習動態規劃問題（DP問題）中，其中有一個知識點叫最長上升子序列（longest increasing subsequence），也可以叫最長非降序子序列，簡稱LIS。簡單說一下自己的心得。
我們都知道，動態規劃的一個特點就是當前解可以由上一個階段的解推出， 由此，把我們要求的問題簡化成一個更小的子問題。子問題具有相同的求解方式，只不過是規模小了而已。最長上升子序列就符合這一特性。我們要求n個數的最長上升子序列，可以求前n-1個數的最長上升子序列，再跟第n個數進行判斷。求前n-1個數的最長上升子序列，可以通過求前n-2個數的最長上升子序列……直到求前1個數的最長上升子序列，此時LIS當然爲1。
讓我們舉個例子：求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最長上升子序列。我們定義d(i) (i∈[1,n])來表示前i個數以A[i]結尾的最長上升子序列長度。
前1個數 d(1)=1 子序列爲2；
前2個數 7前面有2小於7 d(2)=d(1)+1=2 子序列爲2 7
前3個數 在1前面沒有比1更小的，1自身組成長度爲1的子序列 d(3)=1 子序列爲1
前4個數 5前面有2小於5 d(4)=d(1)+1=2 子序列爲2 5
前5個數 6前面有2 5小於6 d(5)=d(4)+1=3 子序列爲2 5 6
前6個數 4前面有2小於4 d(6)=d(1)+1=2 子序列爲2 4
前7個數 3前面有2小於3 d(3)=d(1)+1=2 子序列爲2 3
前8個數 8前面有2 5 6小於8 d(8)=d(5)+1=4 子序列爲2 5 6 8
前9個數 9前面有2 5 6 8小於9 d(9)=d(8)+1=5 子序列爲2 5 6 8 9
d(i)=max{d(1),d(2),……,d(i)} 我們可以看出這9個數的LIS爲d(9)=5
總結一下，d(i)就是找以A[i]結尾的，在A[i]之前的最長上升子序列+1，當A[i]之前沒有比A[i]更小的數時，d(i)=1。所有的d(i)裏面最大的那個就是最長上升子序列。
int LIS(int A[],int n)
{
int[] d = new int[n];
int len = 1;
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
d[i]=1;
for(j=0;j<i;j++)
{
if(A[j]<=A[i] && (d[j]+1)>=d[i])
d[i]=d[j]+1;
}
if(d[i]>len) len=d[i];
}
delete []d;
return len;
}