如【圖1】所示。圖中的所有小方格面積都是1。
那麼，圖中的三角形面積應該是多少呢？
請填寫三角形的面積。不要填寫任何多餘內容或說明性文字。
28
2.
立方變自身
觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多餘的內容或說明性的文字。
6
package _15zhti;
import java.math.BigInteger;
public class Test_02 {
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for (int i = 1; i <=10000000; i++) {
int sum=0;
BigInteger b=new BigInteger(i+"");
BigInteger t=b.pow(3);
String[] str=t.toString().split("");
for (int j = 0; j < str.length; j++) {
sum+=Integer.parseInt(str[j]);
}
if(sum==i) {
count++; System.out.println(i);
}
}
System.out.println("___"+count+"___");
}
}結果爲：
1
8
17
18
26
27
3.三羊獻瑞
觀察下面的加法算式：
祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。
1085
4.
循環節長度
兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱爲：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節爲[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。
請仔細閱讀代碼，並填寫劃線部分缺少的代碼。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) return v.size() -v.indexOf(n); //填空
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。
5.九數組分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好爲1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。
6.
加法變乘法
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果爲2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。
16
7.
牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子裏突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裏能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
正確答案：3598180
package _15zhti;
public class Test_07 {
public static void main(String args[])
{
int a[]=new int [13];
int count=0;
for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++)
{
for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++)
{
for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++)
{
for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++)
{
for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++)
{
for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++)
{
for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++)
{
for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++)
{
for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++)
{
for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++)
{
for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++)
{
for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++)
{
for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++)
{
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
{
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}8.
飲料換購
樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，並且可以一直循環下去，但不允許賒賬。
請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，儘量地參加活動，那麼，對於他初始買入的n瓶飲料，最後他一共能得到多少瓶飲料。
輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數
例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149
用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
if(n==1) {
System.out.println(1);
}else if (n==2) {
System.out.println(2);
}else if (n==3) {
System.out.println(4);
}else {
int x=jisuan(n);
System.out.println(n+x);
}
}
public static int sum=0;
private static int jisuan(int n) {
if (n-3>=0) {
sum++;
jisuan(n-2);
}
return sum;
}
}
9.
壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據範圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
首先分析一下測試的544：
通過排列組合可以得出來：4*5*4*2+4*6*4*4=544
用動態規劃來解. Dp[ i ][ j ]表示高度爲 i , 頂面點數爲 j 的方案數, 那麼Dp[ i ][ j ] 就等於 i-1 高度時所有與j的反面無衝突的方案數累加. 最後的總方案數還要乘以(4^i), 因爲每一個骰子可以4面轉嘛. 由於每一層的規劃只與前一層有關。
網上搜了一下有一個好方法是矩陣快速冪。
作爲小白，還是不是很懂，emmmm..
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int MAXN = 8;
- const ll MOD = 1e9 + 7;
- int n, m;
- struct matrix
- {
- ll con[MAXN][MAXN];
- matrix()
- {
- for(int i = 0; i < MAXN; i++)
- for(int j = 0; j < MAXN; j++)
- con[i][j] = 0;
- }
- };
- matrix mul( matrix& a, matrix& b )
- {
- matrix ans;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- for(int j = 1; j <= 6; j++)
- if(a.con[i][j])
- for(int k = 1; k <= 6; k++)
- ans.con[i][k] += a.con[i][j] * b.con[j][k];
- return ans;
- }
- matrix m_pow( matrix a, int b )
- {
- matrix ans;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- ans.con[i][i] = 1;
- while(b)
- {
- if(b & 1)
- ans = mul( ans, a );
- a = mul( a, a );
- b /= 2;
- }
- return ans;
- }
- ll q_pow( ll a, ll b, ll c )
- {
- ll ans = 1;
- while(b)
- {
- if(b & 1)
- {
- ans = (ans * a) % c;
- }
- b /= 2;
- a = (a*a) % c;
- }
- return ans;
- }
- int main()
- {
- //沒有找到judge，感覺應該沒問題。請各位指教，多謝！
- matrix ini;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- ini.con[1][i] = 1;
- matrix con;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- for(int j = 1; j <= 6; j++)
- con.con[i][j] = 1;
- while(scanf( "%d%d", &n, &m ) == 2)
- {
- int a, b;
- for(int i = 1; i <= m; i++)
- {
- scanf( "%d%d", &a, &b );
- con.con[a][b] = con.con[b][a] = 0;
- }
- ini = mul( ini, m_pow( con, n - 1 ) );
- long long ans = 0;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- {
- ans += ini.con[1][i];
- }
- ll times = q_pow( 4, n, MOD );
- ans = (ans*times) % MOD;
- printf( "%lld\n", ans );
- }
- return 0;
10.
生命之樹 在X森林裏，上帝創建了生命之樹。 他給每棵樹的每個節點（葉子也稱爲一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。 上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裏面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。 在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。 這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。 經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你爲他寫一個程序來計算一棵樹的分數。 「輸入格式」 第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。 第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。 接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。 「輸出格式」 輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。 「樣例輸入」 5 1 -2 -3 4 5 4 2 3 1 1 2 2 5 「樣例輸出」 8 「數據範圍」 對於 30% 的數據，n <= 10 對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。 資源約定： 峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M CPU消耗 < 3000ms 請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。 所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。 注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int[] nodeValue; //存放各個頂點的和諧值
public static ArrayList<Integer>[] edge; //存放各個頂點包含鄰接邊
public static int[] value; //用於存放某個頂點爲根節點情況下，對於和諧值的和
public static int max = 0; //用於記錄最終輸出結果最大值
public static void dfs(int node, int father) {
value[node] = nodeValue[node];//節點node爲根節點，剛開始和諧值和爲節點本身和諧值
for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
int son = edge[node].get(i); //節點node的孩子節點
if(son == father) //如果遍歷到son爲根節點時，son的孩子發現爲node時，排除
continue;
dfs(son, node); //DFS搜索
if(value[son] > 0)
value[node] += value[son]; //回溯計算父母連帶子節點的和諧值和
max = Math.max(max, value[node]);
}
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
nodeValue = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
int a = in.nextInt();
nodeValue[i] = a;
}
edge = new ArrayList[n + 1];
value = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
edge[i] = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
edge[a].add(b);
edge[b].add(a);
}
dfs(1, -1);//從頂點1開始DFS搜索，設置頂點1的父母節點爲-1，即設置頂點1爲樹的根節點
System.out.println(max);
}
}