如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
28
2.
立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
6
package _15zhti;
import java.math.BigInteger;
public class Test_02 {
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for (int i = 1; i <=10000000; i++) {
int sum=0;
BigInteger b=new BigInteger(i+"");
BigInteger t=b.pow(3);
String[] str=t.toString().split("");
for (int j = 0; j < str.length; j++) {
sum+=Integer.parseInt(str[j]);
}
if(sum==i) {
count++; System.out.println(i);
}
}
System.out.println("___"+count+"___");
}
}结果为：
1
8
17
18
26
27
3.三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
1085
4.
循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) return v.size() -v.indexOf(n); //填空
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
5.九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
6.
加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
16
7.
牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
正确答案：3598180
package _15zhti;
public class Test_07 {
public static void main(String args[])
{
int a[]=new int [13];
int count=0;
for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++)
{
for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++)
{
for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++)
{
for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++)
{
for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++)
{
for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++)
{
for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++)
{
for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++)
{
for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++)
{
for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++)
{
for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++)
{
for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++)
{
for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++)
{
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
{
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}8.
饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
if(n==1) {
System.out.println(1);
}else if (n==2) {
System.out.println(2);
}else if (n==3) {
System.out.println(4);
}else {
int x=jisuan(n);
System.out.println(n+x);
}
}
public static int sum=0;
private static int jisuan(int n) {
if (n-3>=0) {
sum++;
jisuan(n-2);
}
return sum;
}
}
9.
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
首先分析一下测试的544：
通过排列组合可以得出来：4*5*4*2+4*6*4*4=544
用动态规划来解. Dp[ i ][ j ]表示高度为 i , 顶面点数为 j 的方案数, 那么Dp[ i ][ j ] 就等于 i-1 高度时所有与j的反面无冲突的方案数累加. 最后的总方案数还要乘以(4^i), 因为每一个骰子可以4面转嘛. 由于每一层的规划只与前一层有关。
网上搜了一下有一个好方法是矩阵快速幂。
作为小白，还是不是很懂，emmmm..
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int MAXN = 8;
- const ll MOD = 1e9 + 7;
- int n, m;
- struct matrix
- {
- ll con[MAXN][MAXN];
- matrix()
- {
- for(int i = 0; i < MAXN; i++)
- for(int j = 0; j < MAXN; j++)
- con[i][j] = 0;
- }
- };
- matrix mul( matrix& a, matrix& b )
- {
- matrix ans;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- for(int j = 1; j <= 6; j++)
- if(a.con[i][j])
- for(int k = 1; k <= 6; k++)
- ans.con[i][k] += a.con[i][j] * b.con[j][k];
- return ans;
- }
- matrix m_pow( matrix a, int b )
- {
- matrix ans;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- ans.con[i][i] = 1;
- while(b)
- {
- if(b & 1)
- ans = mul( ans, a );
- a = mul( a, a );
- b /= 2;
- }
- return ans;
- }
- ll q_pow( ll a, ll b, ll c )
- {
- ll ans = 1;
- while(b)
- {
- if(b & 1)
- {
- ans = (ans * a) % c;
- }
- b /= 2;
- a = (a*a) % c;
- }
- return ans;
- }
- int main()
- {
- //没有找到judge，感觉应该没问题。请各位指教，多谢！
- matrix ini;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- ini.con[1][i] = 1;
- matrix con;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- for(int j = 1; j <= 6; j++)
- con.con[i][j] = 1;
- while(scanf( "%d%d", &n, &m ) == 2)
- {
- int a, b;
- for(int i = 1; i <= m; i++)
- {
- scanf( "%d%d", &a, &b );
- con.con[a][b] = con.con[b][a] = 0;
- }
- ini = mul( ini, m_pow( con, n - 1 ) );
- long long ans = 0;
- for(int i = 1; i <= 6; i++)
- {
- ans += ini.con[1][i];
- }
- ll times = q_pow( 4, n, MOD );
- ans = (ans*times) % MOD;
- printf( "%lld\n", ans );
- }
- return 0;
10.
生命之树 在X森林里，上帝创建了生命之树。 他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。 上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。 这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。 经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。 「输入格式」 第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。 第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。 接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。 「输出格式」 输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。 「样例输入」 5 1 -2 -3 4 5 4 2 3 1 1 2 2 5 「样例输出」 8 「数据范围」 对于 30% 的数据，n <= 10 对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 3000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int[] nodeValue; //存放各个顶点的和谐值
public static ArrayList<Integer>[] edge; //存放各个顶点包含邻接边
public static int[] value; //用于存放某个顶点为根节点情况下，对于和谐值的和
public static int max = 0; //用于记录最终输出结果最大值
public static void dfs(int node, int father) {
value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点，刚开始和谐值和为节点本身和谐值
for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
int son = edge[node].get(i); //节点node的孩子节点
if(son == father) //如果遍历到son为根节点时，son的孩子发现为node时，排除
continue;
dfs(son, node); //DFS搜索
if(value[son] > 0)
value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和
max = Math.max(max, value[node]);
}
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
nodeValue = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
int a = in.nextInt();
nodeValue[i] = a;
}
edge = new ArrayList[n + 1];
value = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
edge[i] = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
edge[a].add(b);
edge[b].add(a);
}
dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索，设置顶点1的父母节点为-1，即设置顶点1为树的根节点
System.out.println(max);
}
}