3D 視角旋轉矩陣 yaw pitch roll （pan, tilt）的數學計算

一、 yaw pitch roll  含義

  yaw:  水平偏航轉角  （繞Y軸旋轉，   Y軸向上）

  pitch: 上下俯仰轉角 （繞X軸 旋轉，   X軸向右）

  roll:    旋轉角（繞Z軸 旋轉，   Z軸向前）

                                                                      Direct3D 左手座標 

圖見：  yaw pitch roll 圖

二、旋轉矩陣、視角矩陣、yaw-pitch-roll的關係

     1.  D3DXMatrixRotationYawPitchRoll 函數， 計算順序不是 yaw, pitch, roll .   而是 pitch, yaw。

           注意： 第一個 旋轉計算 完畢之後， 第二個旋轉的參考軸仍然是全局座標，  而不是自身參考軸。

	D3DXMATRIXA16   mx_xlib;
	D3DXMATRIXA16   mx_pitch_first;
	D3DXMATRIXA16   mx_yaw_first;
	D3DXMATRIXA16   mx_yaw, mx_pitch;


	float yaw, pitch, roll =0.0f;
	yaw		= D3DX_PI/6;
	pitch	= D3DX_PI/3;

	TRACE( "yaw:  %f  pitch: %f\n", yaw, pitch  );
	D3DXMatrixRotationYawPitchRoll( &mx_xlib, yaw, pitch, roll );

	D3DXMatrixRotationY( &mx_yaw, yaw );
	D3DXMatrixRotationX( &mx_pitch, pitch );

	mx_pitch_first = mx_pitch * mx_yaw  ;
	mx_yaw_first = mx_yaw * mx_pitch ;

          上述代碼結果： mx_pitch_first== mx_xlib.     但是 mx_yaw_first 與 mx_xlib 不同

          如果 yaw 一定在前面， 則 pitch 使用自身參考軸， 見如下代碼：

	D3DXMATRIXA16   mx_yp_local;
	D3DXMATRIXA16   mx_local_pitch;
	D3DXVECTOR3     vAxisX( 1.0, 0, 0 );
	D3DXVECTOR3     vLocalX;

	D3DXVec3TransformCoord( &vLocalX, &vAxisX, &mx_yaw );
	D3DXMatrixRotationAxis( &mx_local_pitch, &vLocalX, pitch );

	mx_yp_local = mx_yaw * mx_local_pitch ;

               

          結果相同： mx_yp_local ==  mx_xlib.

     2.  D3DXMatrixRotationYawPitchRoll 生成的旋轉矩陣  不等於  攝像的視角矩陣。 

         視角矩陣 是通過 旋轉一個標準  z軸單位向量( 0,0,1) ， 再通過 兩個點 來 確定 視角矩陣。 代碼見下：

    

	D3DXVECTOR3 vUp  (0,1,0);
	D3DXVECTOR3 vZero(0,0,0);
	D3DXVECTOR3 vZ(0,0,1.0f);
	D3DXVECTOR3 vNewZ;

	D3DXMATRIX  mRotView;

	D3DXVec3TransformCoord( &vNewZ, &vZ, &d_xlib );
	D3DXMatrixLookAtLH( &mRotView, &vZero, &vNewZ,  & vUp  );

     3. 視角矩陣 ==>  計算 yaw, pitch, roll

	D3DXMATRIX mInvView;
	D3DXMatrixInverse( &mInvView, NULL, &mRotView );

	// The axis basis vectors and camera position are stored inside the 
	// position matrix in the 4 rows of the camera's world matrix.
	// To figure out the yaw/pitch of the camera, we just need the Z basis vector
	D3DXVECTOR3* pZBasis = (D3DXVECTOR3*) &mInvView._31;

	float fCameraYawAngle   = atan2f( pZBasis->x, pZBasis->z );
	float fLen = sqrtf(pZBasis->z*pZBasis->z + pZBasis->x*pZBasis->x);
	float fCameraPitchAngle = -atan2f( pZBasis->y, fLen );

三、雲臺pan-tilt-zoom

雲臺 支持 pan, tilt, zoom,focus 四個參數，常用前三個，簡稱PTZ.  

雲臺一般只能 水平（pan），上下（tilt）動作。 

不支持旋轉。

對於Pan, tilt 構造 旋轉矩陣 次序

1. tilt[全局 x 軸] -> Pan [全局軸 y ]

2. Pan [全局軸 y軸] -> tilt [自身軸 x 軸]

和 yaw pitch roll 概念， 完全相同。

四、補充

         1.  對於旋轉矩陣， 它的逆矩陣 和 轉置矩陣 是相同。 所以可以用 旋轉矩陣 直接 變換 方向矢量。

         2.  視角矩陣 雖然 和 yaw-pitch-roll 不同， 但是其實就是 逆（或轉置） 的關係。

         3. 如果一個 先yaw, 後pitch的視角矩陣 （全局軸） ==> 計算   yaw, pitch  ， 見下式。

	D3DXMATRIX mInvView;
	D3DXMatrixInverse( &mInvView, NULL, &mRotView );

	// The axis basis vectors and camera position are stored inside the 
	// position matrix in the 4 rows of the camera's world matrix.
	// To figure out the yaw/pitch of the camera, we just need the Z basis vector
	D3DXVECTOR3* pZBasis = (D3DXVECTOR3*) &mInvView._31;

float fYawFirst_PitchAngle   = -atan2f( pZBasis->y, pZBasis->z );
float fYawFirst_Len = sqrtf(pZBasis->z*pZBasis->z + pZBasis->y*pZBasis->y);
float fYawFirst_YawAngle = atan2f( pZBasis->x, fYawFirst_Len );