今天來總結下二叉樹前序、中序、後序遍歷相互求法，即如果知道兩個的遍歷，如何求第三種遍歷方法，比較笨的方法是畫出來二叉樹，然後根據各種遍歷不同的特性來求，也可以編程求出，下面我們分別說明。
首先，我們看看前序、中序、後序遍歷的特性：
前序遍歷：
1.訪問根節點
2.前序遍歷左子樹
3.前序遍歷右子樹
中序遍歷：
1.中序遍歷左子樹
2.訪問根節點
3.中序遍歷右子樹
後序遍歷：
1.後序遍歷左子樹
2.後序遍歷右子樹
3.訪問根節點
一、已知前序、中序遍歷，求後序遍歷
例：
前序遍歷: GDAFEMHZ
中序遍歷: ADEFGHMZ
畫樹求法：第一步，根據前序遍歷的特點，我們知道根結點爲G
第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。
第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點爲D。
第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後纔會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。
第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，然後劃分爲左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞歸。
3 在右子樹中遞歸。
4 打印當前根。
那麼，我們可以畫出這個二叉樹的形狀：
那麼，根據後序的遍歷規則，我們可以知道，後序遍歷順序爲：AEFDHZMG
編程求法：（依據上面的思路，寫遞歸程序）
1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 #include <string> 4 5 struct TreeNode 6 { 7 struct TreeNode* left; 8 struct TreeNode* right; 9 char elem; 10 }; 11 12 void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) 13 { 14 if(length == 0) 15 { 16 //cout<<"invalid length"; 17 return; 18 } 19 TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. 20 node->elem = *preorder; 21 int rootIndex = 0; 22 for(;rootIndex < length; rootIndex++) 23 { 24 if(inorder[rootIndex] == *preorder) 25 break; 26 } 27 //Left 28 BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); 29 //Right 30 BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); 31 cout<<node->elem<<endl; 32 return; 33 } 34 35 36 int main(int argc, char* argv[]) 37 { 38 printf("Hello World!\n"); 39 char* pr="GDAFEMHZ"; 40 char* in="ADEFGHMZ"; 41 42 BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); 43 44 printf("\n"); 45 return 0; 46 }
輸出的結果爲：AEFDHZMG
二、已知中序和後序遍歷，求前序遍歷
依然是上面的題，這次我們只給出中序和後序遍歷：
中序遍歷: ADEFGHMZ
後序遍歷: AEFDHZMG
畫樹求法：第一步，根據後序遍歷的特點，我們知道後序遍歷最後一個結點即爲根結點，即根結點爲G。
第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。
第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點爲D。
第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前後序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後纔會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。
第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，然後劃分爲左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。該步遞歸的過程可以簡潔表達如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞歸。
3 在右子樹中遞歸。
4 打印當前根。
這樣，我們就可以畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這裏就不再贅述。
那麼，前序遍歷: GDAFEMHZ
編程求法：（並且驗證我們的結果是否正確）
#include <iostream> #include <fstream> #include <string> struct TreeNode { struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem; }; TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length) { if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. node->elem = *(aftorder+length-1); std::cout<<node->elem<<std::endl; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop { if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1)) break; } node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex); node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1)); return node; } int main(int argc, char** argv) { char* af="AEFDHZMG"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); printf("\n"); return 0; }
輸出結果：GDAFEMHZ
三、已知前序、後序遍歷，求中序遍歷
（這個結果不唯一，你有什麼想法呢？）