轉載請帶源地址，謝謝：http://hi.baidu.com/2427/blog/item/aa24643813d6622c97ddd8d1.html
用遺傳算法做數獨求解器
I 閒話在前
我不知道有多少人曾經試過這種方法，但我在網上沒有找到過類似的內容。
剛開始接觸遺傳算法的時候，根本不知道他到底有什麼用，只知道是個很好玩的算法。於是乎，第一時間想到了拿這東西解數獨，但經過N次嘗試失敗後，放棄了。
前幾天羣裏有人偶爾又提到遺傳算法，於是便又想起了之前的那個數獨問題，並再次嘗試用新方法解決問題。
II 解決方案
首先提一下之前失敗的例子。
在我想到的第一種解決方案中首先想到了是把要填的數提出來，做成一個隨機序列。拿下面這個數獨爲例：
在這裏例子中，從左到右、自上到下依次缺少的數字爲：
然後把這些數字隨機生成一個字串，位置不做控制。
第二種方式我纔去了二進制方式，首先查看數獨中有多少個空位，然後生成N（N爲空位數量）組八位二進制數據，對數據進行拼接，所以在我第二種方法中看到的是下面這樣的數據。
每組二進制數據轉換爲整形後得到的是0-255之間的數字，然後乘以係數0.03515625（9/256得到）加1就會得到1-9之間任意數。
這兩種效果都不是很理想，第一種方式也許有萬分之一的機率能算出正確結果（因爲我在運行的時候確實算出過一次），正常情況下很看出結果。第二種出結果的機率更小，因爲在第二種結構中，存在的一個致命弊端就是錯誤數據。
所以我放棄了這兩種方式，第三種方式中，我採用了和第一種方式類似的結構形式，以塊爲單位，計算出每塊中缺失數字，然後以組的方式拼串，得到如下數據（塊從上到下、從左到右的方式排列，因爲在我計算塊的時候方向搞錯了，也懶得改，就這麼些了，不影響計算）：
下面我要介紹的就是第三種排列方式，所以正文從這裏開始！
1．數獨
在這裏，還是有必要介紹一下數獨，不過本節可以跳過，因爲我也是複製百度百科的，哈哈！
九宮格數獨，是一種源自18世紀末的瑞士，後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數字謎題。數獨盤面是個九宮，每一宮又分爲九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次。這種遊戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，所以不少教育者認爲數獨是訓練頭腦的絕佳方式。
數獨遊戲我玩過很多，最囂張的一次用了不到三分鐘解決簡單級別的遊戲，不過我所知道最牛的人只用一份二十秒就搞定的。如果不考慮遺傳算法，用暴力破解法（也就是遍歷），最困看的數獨計算都是不需要話費時間的，我以爲朋友爲了證明效率，專門寫了一個遍歷的方法，非常簡單，但是非常有效，我想網上的求解器大多也是用這種方式吧。
2．問題轉化
數獨橫向、縱向、小塊中只允許填寫1-9之間不重複的數字，首先我們只需要確定出一種數據來即可（橫向、縱向或是小塊），這是非常簡單的，然後我們通過調整小塊中的數據，來得到其他兩種數據。
3．編碼方式
上面已經提到過我這次用到的編碼方式，以小塊爲單位（就是我先計算出來的那種數據）進行數據隨機排列，這種數據格式的要求就是首先要保證組與組的順序不能亂，再次要保證每組中的數據只能是位置條換，不能改成其他數字。這就有別於第一種編碼方式了，因爲在第一種編碼方式中數據是不分組的，也就意味着可能有九個9同時出現在第一塊中，效率太低。
4．羣體
我習慣叫這個東西部落，可能是因爲玩《孢子》太多的緣故吧。一個部落中存在多個個體，數量上我記得有個前輩說過，部落的大小取決於基因的長短，一般部落大小是基因的4-5倍合適，但是我經試驗，發現我的算法一般羣體小的話收斂太慢，但太大的話計算起來又太慢，所以做到10-20倍就差不多了，在看神經網絡的時候看到過這樣一句話：你只能把任何建議當作不可全信的東西，主要還要靠自己的不斷嘗試和失敗中獲得經驗。
羣體初始化完全是隨機的，但是要遵循編碼方式的兩個原則：1．分組順序不能亂，2．組中單個數據不能改。
5．選擇與交叉
選擇上我用的比較多的還是輪盤賭，這個我就不細說了，不知道的可以百度百科看一下什麼叫輪盤賭，或者重新學習一下遺傳算法。
首先在染色體中隨機選擇兩個位置，然後把父代染色體進行按位置交叉運算，如下圖：
紅色位要交叉位（開始位爲3，結束位爲13，這裏由於空間原因只寫部分基因）
交叉後得到
我們看到，在交叉後第一組數據和最後一組數據中產生了錯誤信息，就是重複位，所以，我們下一步要做的就是把錯誤的基因更正過來，做法如下：
我們首先查看未交叉部分的基因與交叉部分那些基因產生了重複，在我們這個例子中，個體C中的2產生了重複，而交叉部分中，2對應的基因是5，那麼我們就把未交叉部分的2改成5，於是得到：
（我儘量把這部分說細寫，因爲肯能會有些繞）
更正後又發現，5產生了重複，而交叉部分的5對應的基因是9，那麼我們再次把5（第二位）換成9，於是得到：
更正有發現9仍然重複，交叉部分的9對應的基因是6，那麼再次把9換成6，得到如下個體
到此爲止，第一組基因的錯誤被更正，但是在最後一組中仍然有錯誤基因，在個體D中也存在錯誤基因，我們再依次更正，得到修正後的個體如下：
中間所有基因都參與交換的組我們不用管，因爲其中不會產生錯誤數據。
一般交叉率會被設置在70%左右，還是那句話，試驗纔是正道，自己做不同的交叉率試試看，哪種適合自己用哪種。
（這部分講的有些囉嗦，如果看不懂的可以Mail我[email protected]，或是去我的博客提問，http://hi.baidu.com/2427）
6．變異
變異操作十分簡單，只要隨機選中一組數字，然後再這個組中隨機選擇兩位進行交換就行了，以下是操作方式
選中變異組爲第一組，變異位分別是第二位和第五位，變異後得到
一般變異率在1%到0.1%之間，自己做試驗看吧。
變異是爲了方式部落陷入局部最優中，這樣到死都算不出結果了。羣裏有位朋友說過，有一種機制可以防止局部最優，就是在每次繁殖後都加入一些新的隨機個體，但是我感覺這樣會違反遺傳算法的一些理論，沒有采納，不過在局部最優產生的時候（或是個體同質化嚴重的時候）採用這個方法還是不錯的。
7．計算
這個我放到邏輯的最後來講了，其實他和選擇是息息相關的，計算方法的憂慮決定了算法的收斂速度，我的算法可能不是最好的，但是我可以爲初學者提供一種不錯的解決方式。
在輪盤賭中，被選中的機率取決於個體所佔區域的大小，而區域的大小是根據個體得分決定的，所以計算得分成了關鍵。在本例中，我用了減分法進行計算，總分爲144分（一會介紹爲什麼是144分），然後計算每行和每列中出現過多少重複，每出現一次重複減一分。所以這裏就看出了我的144分是怎麼計算的，每行或每列最多出現重複的數量是8，所以單、列減分就是8,8分*18組=144分。當然，在我提出這個算法的時候有個朋友告訴我說64分就可以了，因爲不可能出現所有空格中都出現一個數字的情況。不過這種方法我沒細考慮呢，或許他是對的，各位看官驗證吧。考慮到這種比分在論盤中體現出來的差習性會很小，所以可以把得分做平方處理，這樣會出現指數型變化，讓小的越小，大的越大，也許這種方式是不科學的，但是值得去嘗試。另外囉嗦一句，我再剛開始做的時候想到了把得分乘3，但後來改正了，因爲這中計算方式並不能讓區域產生變化。
8．進化
一切準備就緒了，開始進化吧，下面是我這種方法的進化圖，分別體現出了最優個體、最劣個體和平均得分。
圖中的進化在495代（這個代不準確，懶得改了）算出真確結果，一般情況下在一千代之內才能算出接過來，效率非常低，因爲在最開始的時候我忘了一件事，把上一代的最優個體帶入，這是很關鍵的，通過下面這個圖你就能比較出來了。
看到所有線幾乎都是直線飆升上去的，一般在一百代之內就能算出結果來，這個截圖線飈的還不是太好，我一次用了32代就做出來了，那條線才叫漂亮。
我最優個體選擇了5%，這個比率自己做試驗看一下，帶的太多了容易讓結果跑到局部最優，或者是收斂太慢，太少了達不到效果。
結束語
在我這個算法中也存在一些沒有解決的問題，就是效率，有時在運算的時候線可能會飈直了，這就是局部最優產生了，有一次我計算的時候竟然三個線飈到了一起了，這是非常致命的，期待高手對算法進行優化。
就囉嗦到這吧，文采太差勁了，不適合寫教程，有不明白的或是想討論一下的mail我吧（[email protected]）。
我的源程序放在了CSDN的下載頻道，叫《用遺傳算法做數獨求解器》，需要的可以下載。
http://download.csdn.net/source/2805016
到此爲止，期待高手改正算法和文章中的錯字，謝謝您的耐心！