Floyd算法

全文轉自：http://blog.csdn.net/perfect2011/article/details/7568375

Floyd算法

作者：silence、2012年5月15日

本文參考：Google，數據結構（C語言）
本人聲明：個人原創，轉載請註明出處。

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一 簡介

Floyd算法是一種用於尋找圖中每一對定點之間最短路徑的算法。

二 重點

1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，或者無窮大，如果兩點之間沒有邊相連。 

2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。

三 代碼實現

#include <cstdlib>
#include <iostream>
/*
Author : silence
Time ： 2012/5/15
description : 每一對頂點的最短距離
*/
using namespace std;
struct Graph
{
       int arrArc[20][20];
       int verCount;
       int arcCount;
       };
void floyd(Graph *p,int dis[20][20]){

     for(int k = 0;k<p->verCount;k++)
        for(int i = 0;i<p->verCount;i++)
           for(int j = 0;j<p->verCount;j++)
           {
                   //存在更近的路徑，則更新
                   if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                   dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
           }

     }

int main(int argc, char *argv[])
{
    Graph g;
    cout<<"input the number of ver and arc"<<endl;
    cin>>g.verCount>>g.arcCount;
    cout<<"input the arc"<<endl;
    //初始化鄰接矩陣
    for(int i = 0;i<g.verCount;i++)
    { for(int j = 0;j<g.verCount;j++)
       {
              //i到本身的距離爲0
              //不同節點值爲不可達
              if(i==j) g.arrArc[i][i]= 0;
              else
              g.arrArc[i][j] = 65535;
              }
            }

    int  a,b,distance;
    //無向圖 輸入各邊的權值
    for(int i=0;i<g.arcCount;i++)
    {
        cin>>a>>b>>distance;
        g.arrArc[a][b]=g.arrArc[b][a]=distance;
    }
    floyd(&g,g.arrArc);
    cout<<g.arrArc[0][1]<<endl;

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

四 算法剖析

 

Floyd算法的基本思想如下：從任意節點A到任意節點B的最短路徑不外乎2種可能：

1是直接從A到B，

2是從A經過若干個節點X到B。

所以，我們假設dis(AB)爲節點A到節點B的最短路徑的距離，對於每一個節點X，我們檢查dis(AX) + dis(XB) < dis(AB)是否成立，如果成立，證明從A到X再到B的路徑比A直接到B的路徑短，我們便設置dis(AB)= dis(AX) +dis(XB)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點X，dis(AB)中記錄的便是A到B的最短路徑的距離。

 

五注意點

三個循環的求中間點的K的循環必須放在外面。

因爲如果放在內層，對於A—B之間的經過AX和BX的還沒有求到最小值，所以A—B最後不是最小值

六測試數據

Input:

4 4

0 1 11

1 2 2

2 3 3

3 0 4

Output :

 9