基於樹的查找--------------二叉查找樹

1，爲什麼要分析二叉查找樹（又名：二叉排序樹）？
           正真分析開源代碼或軟件開發中，基於樹的查找是難免會有的，現在多用的是
紅黑樹，而紅黑樹是基於平衡樹的，而平衡樹是基於查找樹的，而查找樹是基於二叉
樹的，二叉樹大家都很熟悉，所以先從查找樹開始分析。這樣才便於分析平衡樹，最終
的分析對象將會是紅黑樹。
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2，什麼是二叉查找樹？
      遞歸定義如下：
           (1)，若左子樹不爲空，則左子數上所有結點的值均小於根結點的值。
           (2)，若右子樹不爲空，則右子數上所有結點的值均大於根結點的值。
           (3)，它的左右子樹也分別是二叉查找樹。

下面就是一個二叉查找樹，任何一個子樹，都是右孩子最大，根節點其次，左孩子最小。


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3，二叉查找樹的建立。
      二叉查找樹的創建和插入是聯繫在一起的，樹的創建就是使用的插入方式。從一顆空樹開始
不停地插入，直到稱爲一顆完整的樹。
例如：

39 int create_bst(bstree**bst)
 40 {
 41 int a[]={24,12,53,28,45,90};
 42 int length= ARRAY_SIZE(a);
 43 int i 
= 0;
 44
 45 *bst 
= NULL;
 46
 47 for 
(i=0;i<length;i++){
 48 insert_bstree(bst,a[i]);
 49 }
 50
 51 return 0;
 52 }

現在要創建一個6個節點的數，插入的順序是24，12，53，28，45，90.
創建樹的圖示如下：

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4，二叉查找樹的插入。
實例代碼：

20 void insert_bstree(bstree**root,int
key)
 21 {
 22 if 
((*root)==NULL)
{
 23 (*root)=(bstree
*)malloc(sizeof(bstree));
 24 if 
((*root)==NULL)
 25 printf("file %s,line %d:malloc error\n",__FILE__,__LINE__);
 26 (*root)->key=
key;
 27 (*root)->lchild=NULL;
 28 (*root)->rchild=NULL;
 29 } 
else {
 30 if 
(key ==(*root)->key){
 31 ;
 32 } 
else if (key<(*root)->key){
 33 insert_bstree(&((*root)->lchild),key);
 34 } 
else
 35 insert_bstree(&((*root)->rchild),key);
 36 }
 37 }

該插入的地方只可能是葉子節點，所以這兒使用了一個遞歸，先要找到插入的位置，
如果key值小，則往左走，key值大則往右走，直到爲空，然後才找到位置，創建節
點將節點插入其中。
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5，二叉查找樹的刪除。
二叉查找樹的刪除比較麻煩，因爲刪除一個節點後還要保證其仍然是一個二叉查找樹。
現在根據要刪除節點的類型將情況分爲四類。
情況1：刪除的節點爲葉子節點。

例如，上面的樹上有三個葉子，分別是12，45，90，無論刪除那個節點仍然是二叉查找樹，
故只需將該節點釋放，然後將其父節點的指針域做一些“善後”工作即可。實現代碼如下：

case 1:
       free(pnode);//釋放節點。
       if 
(father->lchild== pnode)//對其父節點做出指針域的善後工作。
            father->lchild=NULL;
        else
            father->rchild=NULL;
        goto out2;//退出

情況2：刪除的節點有右子樹沒有左子樹。

該情況也不算複雜，首先要考慮要刪除的節點是否可能是根節點，如果是根節點，也好辦，
因爲這是一個只有“右半邊”的查找樹，直接把根給刪了，根節點的右子樹作爲根節點。
如果要刪除的節點不是根節點，也好辦，如圖中的28，直接將右子樹交給自己的父親
“照看”。實現代碼如下：

case 2:
    if 
(father ==NULL){//如果要刪除的節點爲根節點情況。
         *root= pnode->rchild;//將要刪除節點的右子樹作爲新的根。
          free(pnode);//釋放要刪除的節點。
          goto out1;//退出。
    }
    if 
(father->lchild== pnode) //不是根節點的情況，
         father->lchild= pnode->rchild;//如果刪除的節點是父節點的左孩子，現在就吧自己的右子樹作爲
    else                                //父節點的左孩子。
          father->rchild= pnode->rchild;//如果刪除的節點是父節點的右孩子，現在就把自己的右子樹作爲
    free(pnode);                          //父節點的右孩子。
    goto out2;//釋放節點後退出

情況3：刪除的節點有左子樹沒有右子樹。
          該情況和情況2類似，故不作詳細的分析了。
           實現代碼如下：

case 3:
    if 
(father ==NULL){
        *root= pnode->lchild;
         free(pnode);
         goto out1;
     }
     if 
(father->lchild== pnode)
          father->lchild= pnode->lchild;
     else
           father->rchild= pnode->lchild;
      free(pnode);
      goto out2;

情況4：刪除的節點有左子樹有右子樹。

該情況是這四種情況中最複雜的一種了，如何刪除該節點後仍然保證其是二叉查找樹呢。
例如上圖的24和53.

算法思想如下：
<1>,找到要刪除節點pnode的中序序列的直接前驅s。（53的就是45，24的就是12）
<2>,將pnode的左子樹交給pnode的父親“照顧”。
<3>,將pnode的右子樹交給pnode的直接前驅S"照顧"。
經過以上的三步，就可以保證Pnode的左右子樹各有“所養”。

算法實現代碼如下：

132 case 4:
133 s = pnode->lchild;  //球pnode中序序列的直接前驅。
134 while 
(s->rchild)
135 s = s->rchild;
136 if 
(father ==NULL){  //如果刪除的節點是根節點
137 *root 
= pnode->lchild; //左子樹成爲新的根。
138 s->rchild= pnode->rchild;//右子樹交給直接前驅S
139 free(pnode);
140 goto out2;
141 }
142 if 
(father->rchild== pnode){
143 father->rchild= pnode->lchild;//左子樹交給父節點。
144 s->rchild= pnode->rchild;//右子樹交給直接前驅S
145 free(pnode);
146 goto out2;
147 }else{
148 father->lchild= pnode->rchild;//左子樹交給父節點。
149 s->lchild= pnode->lchild;//右子樹交給直接前驅S
150 free(pnode);
151 goto out2;
152

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6，實例代碼。（完整代碼）
 bstree.rar