圖像幾何變換：旋轉，縮放，斜切

幾何變換

幾何變換可以看成圖像中物體（或像素）空間位置改變，或者說是像素的移動。

幾何運算需要空間變換和灰度級差值兩個步驟的算法，像素通過變換映射到新的座標位置，新的位置可能是在幾個像素之間，即不一定爲整數座標。這時就需要灰度級差值將映射的新座標匹配到輸出像素之間。最簡單的插值方法是最近鄰插值，就是令輸出像素的灰度值等於映射最近的位置像素，該方法可能會產生鋸齒。這種方法也叫零階插值，相應比較複雜的還有一階和高階插值。

插值算法感覺只要瞭解就可以了，圖像處理中比較需要理解的還是空間變換。

空間變換

空間變換對應矩陣的仿射變換。一個座標通過函數變換的新的座標位置：

所以在程序中我們可以使用一個2*3的數組結構來存儲變換矩陣：

以最簡單的平移變換爲例，平移（b1,b2）座標可以表示爲：

因此，平移變換的變換矩陣及逆矩陣記爲：

縮放變換：將圖像橫座標放大（或縮小）sx倍，縱座標放大（或縮小）sy倍，變換矩陣及逆矩陣爲：

選擇變換：圖像繞原點逆時針旋轉a角，其變換矩陣及逆矩陣（順時針選擇）爲：

OpenCV中的圖像變換函數

基本的放射變換函數：

void cvWarpAffine(
    const CvArr* src,//輸入圖像
    CvArr* dst, //輸出圖像
    const CvMat* map_matrix,   //2*3的變換矩陣
    int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,   //插值方法的組合
    CvScalar fillval=cvScalarAll(0)   //用來填充邊界外的值
);

另外一個比較類似的函數是cvGetQuadrangleSubPix：

void cvGetQuadrangleSubPix(
       const CvArr* src,  //輸入圖像
       CvArr* dst,   // 提取的四邊形
       const CvMat* map_matrix //2*3的變換矩陣
);

這個函數用以提取輸入圖像中的四邊形，並通過map_matrix變換存儲到dst中，與WarpAffine變換意義相同，

即對應每個點的變換：

WarpAffine與 GetQuadrangleSubPix 不同的在於cvWarpAffine 要求輸入和輸出圖像具有同樣的數據類型，有更大的資源開銷（因此對小圖像不太合適）而且輸出圖像的部分可以保留不變。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精確地從8位圖像中提取四邊形到浮點數緩存區中，具有比較小的系統開銷，而且總是全部改變輸出圖像的內容。

實踐：圖像旋轉變換（原尺寸）

首先用cvWarpAffine實驗將圖像逆時針旋轉degree角度。

//逆時針旋轉圖像degree角度（原尺寸）
void rotateImage(IplImage* img, IplImage *img_rotate,int degree)
{
    //旋轉中心爲圖像中心
    CvPoint2D32f center;
    center.x=float (img->width/2.0+0.5);
    center.y=float (img->height/2.0+0.5);
    //計算二維旋轉的仿射變換矩陣
    float m[6];
    CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );
    cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);
    //變換圖像，並用黑色填充其餘值
    cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
}

逆時針旋轉30度結果：

這裏我們將新的圖像還保留原來的圖像尺寸。這樣的效果顯然不太好，我們通過計算相應放大圖像尺寸。

實踐：圖像旋轉變換（保留原圖內容，放大尺寸）

需要計算新圖的尺寸，示意圖如下：

所以新圖size爲（width*cos(a)+height+sin(a), height*cos(a)+width*sin(a)）

//旋轉圖像內容不變，尺寸相應變大
IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){
    double angle = degree  * CV_PI / 180.; // 弧度
    double a = sin(angle), b = cos(angle);
    int width = img->width;
    int height = img->height;
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
    //旋轉數組map
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]
    float map[6];
    CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);
    // 旋轉中心
    CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2);
    cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);
    map[2] += (width_rotate - width) / 2;
    map[5] += (height_rotate - height) / 2;
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);
    //對圖像做仿射變換
    //CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有輸出圖像的象素。
    //如果部分象素落在輸入圖像的邊界外，那麼它們的值設定爲 fillval.
    //CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是輸出圖像到輸入圖像的反變換，
    cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));
    return img_rotate;
}

實踐：圖像旋轉變換（保留原圖內容，放大尺寸）-2

試一下用cvGetQuadrangleSubPix函數：

//旋轉圖像內容不變，尺寸相應變大
IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)
{
    double angle = degree  * CV_PI / 180.;
    double a = sin(angle), b = cos(angle);
    int width=img->width, height=img->height;
    //旋轉後的新圖尺寸
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);
    cvZero(img_rotate);
    //保證原圖可以任意角度旋轉的最小尺寸
    int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;
    int tempX = (tempLength + 1) / 2 - width / 2;
    int tempY = (tempLength + 1) / 2 - height / 2;
    IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);
    cvZero(temp);
    //將原圖複製到臨時圖像tmp中心
    cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));
    cvCopy(img, temp, NULL);
    cvResetImageROI(temp);
    //旋轉數組map
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]
    float m[6];
    int w = temp->width;
    int h = temp->height;
    m[0] = b;
    m[1] = a;
    m[3] = -m[1];
    m[4] = m[0];
    // 將旋轉中心移至圖像中間
    m[2] = w * 0.5f;
    m[5] = h * 0.5f;
    CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);
    cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);
    cvReleaseImage(&temp);
    return img_rotate;
}

實踐：圖像放射變換（通過三點確定變換矩陣）

在OpenCV 2.3的參考手冊中《opencv_tutorials》介紹了另一種確定變換矩陣的方法，通過三個點變換的幾何關係映射實現變換。

變換示意圖如下：

即通過三個點就可以確定一個變換矩陣。（矩形變換後一定爲平行四邊形）

以下是基於OpenCV 2.3的代碼（需至少2.0以上版本的支持）

int main( )
{
    Point2f srcTri[3];
    Point2f dstTri[3];
    Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
    Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
    Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
    //讀入圖像
    src = imread( "baboon.jpg", 1 );
    warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
    // 用3個點確定A仿射變換
    srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
    srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
    srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
    dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
    dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
    dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
    warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
    warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
    /// 旋轉矩陣
    Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
    double angle = -50.0;
    double scale = 0.6;
    rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
    warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
    ////OpenCV 1.0的形式
    //IplImage * img=cvLoadImage("baboon.jpg");
    //IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);
    //CvMat M =warp_mat;
    //cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
    //cvShowImage("Wrap2",img_rotate);

    namedWindow( "Source", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow( "Source", src );
    namedWindow( "Wrap", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow( "Wrap", warp_dst );
    namedWindow("Wrap+Rotate", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow( "Wrap+Rotate", warp_rotate_dst );
    waitKey(0);
    return 0;
}

變換結果：

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7616044
實驗代碼下載：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4339856