【BZOJ2121】字符串游戲【區間DP】

【題目鏈接】

int開成bool，調了半天...

設ok[i][j]表示模板串[i, j]這段是否能被刪除完，再設dp[i]表示模板串[1, i]刪除之後最少剩多少字母，那麼顯然有

dp[i] = dp[i - 1] + 1

if(ok[j][i]) dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1])

現在考慮如何得到ok[i][j]。

設f[i][j][k][t]表示模板串[i, j]能否能表示第k個單詞的前t個字母，那麼有轉移

f[i][j][k][t] |= f[i][j - 1][k][t - 1] && 第k個單詞的第t個字母 == 模板串的第j個字母

注意這個轉移並沒有考慮模板串可以刪除這個條件，於是還得額外轉移。

枚舉區間[i, j]的分割點d，那麼有轉移

if(ok[d + 1][j]) f[i][j][k][t] |= f[i][d][k][t]

求出f後，然後考慮怎麼求出ok數組

顯然ok[i][j] |= f[i][j][k][len[k]]...

注意枚舉i的時候，可以逆序枚舉，這樣可以省點空間。

另外因爲t不超過20，所以可以壓一下，這樣更快。（懶得寫了）

/* Forgive me Not */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 160, maxs = 32, maxl = 25;

int n, len[maxs], dp[maxn];
char s[maxn], str[maxs][maxl];
bool f[maxn][maxs][maxl], ok[maxn][maxn];

int main() {
	scanf("%s%d", s + 1, &n); int l = strlen(s + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", str[i] + 1);
		len[i] = strlen(str[i] + 1);
	}

	for(int i = l; i; i--) {
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for(int k = 1; k <= n; k++)
			f[i - 1][k][0] = 1;

		for(int j = i; j <= l; j++) {
			for(int k = 1; k <= n; k++)
				for(int t = 1; t <= len[k]; t++)
					f[j][k][t] |= f[j - 1][k][t - 1] && str[k][t] == s[j];
			for(int d = i; d <= j; d++) if(ok[d + 1][j])
				for(int k = 1; k <= n; k++)
					for(int t = 1; t <= len[k]; t++)
						f[j][k][t] |= f[d][k][t];
		}

		for(int j = i; j <= l; j++)
			for(int k = 1; k <= n; k++)
				ok[i][j] |= f[j][k][len[k]];
	}

	for(int i = 1; i <= l; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + 1;
		for(int j = 1; j <= i; j++) if(ok[j][i])
			dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1]);
	}

	printf("%d\n", dp[l]);
	return 0;
}