容斥定理

题目

count_prime

Description
给定你一个数n，请你统计出在[a,b]这个区间中和n互质的数的个数。
两个数互质当且仅当他们除了1之外没有其他的公共因子或者他们最大的公共因子是1。1和任何数是互素的。
Input
第一行输入一个整数T（1 <= T <= 100），表示T组测试数据。
接下来T行，每行3个整数a，b，n（1 <= a <=b <=10^15, 1<= n <= 10^9），用空格隔开。
Output
输出一个整数表示和n互质的数的个数。
Sample Input
2
1 10 2
3 10 5
Sample Output
5
6

思路

互素就是不存在公因子，就是x,y不存在2公因子，3公因子，5公因子。然后用下容斥。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int T;
typedef long long ll;
ll a,b,n;
vector<ll> vec;
ll solve(ll b,ll n) {
    vec.clear();
    ll i,j;
    for (i = 2;i * i <= n;i ++) {
        if(n % i == 0) {
            vec.push_back(i);
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) vec.push_back(n);
    int len = vec.size();
    ll tot = 0;
    for (i = 1;i < (1 << len);i ++) {
        ll cnt = 0;
        ll sum = 1;
        for (j = 0;j < len;j ++) {
            if(i >> j & 1) {
                cnt ++;
                sum *= vec[j];
            }
        }
        if(cnt & 1) {
            tot += b / sum;
        }
        else {
            tot -= b / sum;
        }
    }
    return b - tot;
}

int main()  {
    scanf("%d",&T);
    while(T --) {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
        printf("%lld\n",solve(b,n) - solve(a - 1,n));
    }
}