ACM最大和問題

最大和

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難度：5

描述

給定一個由整數組成二維矩陣（r*c），現在需要找出它的一個子矩陣，使得這個子矩陣內的所有元素之和最大，並把這個子矩陣稱爲最大子矩陣。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩陣爲：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素總和爲15。 

輸入

第一行輸入一個整數n（0<n<=100）,表示有n組測試數據；
每組測試數據：
第一行有兩個的整數r，c（0<r,c<=100），r、c分別代表矩陣的行和列；
隨後有r行，每行有c個整數；

輸出

輸出矩陣的最大子矩陣的元素之和。

樣例輸入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

樣例輸出

15

            個人理解：本題可以採取降維的思想來做，可以先讓二維的降成一維數組，我們首先把每列當成一維數組，之後我們採用一維數組求某區間的最大值方法來求取二維數

             組的最大和

             Java代碼如下

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[][] map = new int[102][102];

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int cc = 0;
        while (n-- > 0) {

            int r = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                for (int j = 0; j < c; j++) {
                    map[i][j] = sc.nextInt();
                    map[i][j] = map[i][j] + map[i - 1][j];
                }
            }
            int m, i, max;
            for (i = 1,m=map[1][0]; i <= r; i++) {
                for (int j = i; j <= r; j++) {
                    for (int k = max = 0; k < c; k++) {
                        int temp = map[j][k] - map[i - 1][k];
                        max = (max >= 0 ? max : 0) + temp;
                        m = max > m ? max : m;
                    }
                }
            }
            System.out.println(m);
        }
        sc.close();

                     }

                  }