算法是我們學習計算機的基礎之一，但時常在我們的日常工作中似乎並不是佔有那麼大的重要性，但不管怎麼樣，個人認爲，作爲一名優秀的程序員，沒事的時候看看算法，可以放鬆情緒，可以提高大腦的靈活性，更何況，很多公司的筆試中算法有很大的比重。其實，就算是一個簡單的算法，裏面還是有很多講究的，Jon Bentley在他的《Programming Perls》裏面說歷史上第一篇二分搜索的論文在1946年就發表了，但是第一個沒有錯誤的二分搜索程序卻直到1962年纔出現，各種究竟，值得深味。
回到正題，我們來說說快速排序吧，這裏我要講的是比較簡單一種快排：先上代碼！（c#）
但是不知道大家有沒有深究過爲什麼是這樣的，或者說，如果不靠記憶而純粹的自己推導，能否不經調試一次寫出正確的代碼。裏面好幾個地方涉及到邊界值的問題，不知道你是否和我有過這樣的疑惑，爲什麼這裏是“<”而不是“<=”？爲了便於論述，我把問題的探討以問答的形式展開：（注意，下文中的”暫定算法“值的是上面的實現方式，而暫定結果，指的是下圖，我是在11行和12行之間加了一個小方法，現實當前arrInt的情況，然後再進行swap()，方括號中的爲行號）
問題1：14行中的，while (i <= j) 可以改成 while (i < j) 嗎？
我們看“暫定結果”的第四行，執行完這一句之後i = 6，j=6；按照暫定做法，會繼續執行07行的do語句，執行完09、10兩個while後，i = 6，j = 4；跳出14行while，進入選擇判斷，我們發現最終選擇的是quick(0, 4) 和quick(6,14)
而如果我們假定可以改爲while (i < j)，則不會繼續執行07行do語句，跳出14行的while語句後，最終選擇的是quick(0, 6) 和 quick(6, 14)相比較而言，所以，該假設冗餘更多，但是還是會正確排序。
問題2：15行中，if (left < j)可以改成 if (left <= j) 嗎？
看“暫定結果”第5行，執行完這一句之後i = 1,j = 1; 按照暫定的做法，會繼續執行07行的do語句，執行09、10兩個while後，i = 1, j = 0;進入15、16行的判斷，此時，按照暫定的辦法，left < i 返回false，所以不執行quick(left, j)。但是按照問題2中的修改，則需要執行一次quick(left, j)即quick(0, 0)這一步顯然是多餘的，也就是說，還是可以正確排序的，只不過冗餘更多。
問題3：17行中，if (right > i) 可以改成 if (right >= i) 嗎？
同問題2。
問題4：09行中，i < right 改爲 i <= right 可否？
通過試驗，發現最後排序結果正確，使用swap方法的次數也相同，也就是“<”和“<=”沒什麼區別，我們來進一步討論
我們來看while (arrInt[i] < middle && i <= right) i++;這句話，尋找一個i，使得arrInt[i] >= middle或者，i = right + 1，也就是說，我們討論的重點是，i有沒有可能到達right + 1（實驗結果是問題4不影響排序，而一旦i = right + 1，如果right = arrInt.Count() - 1,那麼，i就涉及到溢出的問題了）。i從左向右查找，j從右向左查找，遇到arrInt[i] = middle 或者 arrInt[j] = middle肯定會結束09行或者10行的while語句
我們分三種情況：（如果有多個值爲middle，我們假設是第一個middle，第一個middle的索引是m）
情況1：arrInt[i]、arrInt[j]同時遇到middle，那麼，此時，i = j = m（只管第一個middle），swap之後，i = m + 1，j = m - 1;此時執行14行代碼，結束，所以沒有遇到i = right + 1的問題。
情況2：arrInt[i]先遇到middle，此時，i = m，j = m + k（k是一個未知的大於0的整數），swap後，i = m + 1, j = m + k -1;而arrInt[m + k] = middle,也就是說，當i繼續自增i = m + k時候，又會停下來，而此時，j <= m + k -1;這時候，由於i < j，跳出14行，再一次沒有遇到i = right + 1問題。
情況3：arrInt[j]先遇到middle，此時，j = m, i = m - k（k是一個未知的大於0的整數）,swap後，i = m - k + 1，j = m,同情況2，也不會遇到i = right + 1；所以說，09行代碼“i < right”改爲“i <= right”對排序沒有任何影響。
問題5： 10行，j > left可否 改爲 j >= left ？
同問題提4。
問題6：第11行，if (i <= j) 能否改爲 if (i < j) ？
通過測試，發現程序進入了死循環，講到這裏，我想到一個笑話：據說，以後的電腦運行速度會遠遠超過如今的電腦，跑完一個死循環只需要6秒鐘
下面我們在仔細分析一下，請看下圖，這是改爲if (i < j)之後出現的結果，（這還沒有結束），此時i = 6， j = 8 ,swap之後,i = j = 7;然後重新執行07行do語句，此時arrInt[7] 正好和middle的值相同，所以通過了09和10行之後i 和j都停在了7，而此時由於修改之後的11行i < j返回一個false，所以沒有執行swap，所以沒有執行i++和j--；然後再一次返回到07do語句，跑完一個循環，i 和j都卡在了7。。。所以說if (i <= j)不能改爲 if (i < j)
問題7：如果將14行的while (i <= j);改成了while (i < j);這個時候第11行，if (i <= j)是不是可以改爲 if (i < j)了呢？
我們將快速排序的代碼按照假設7來調整之後的下圖，
此時left = 0, right = 2, i = 0, j = 2, m = 1,swap()之後，i = j = 1，
通過 09、10行代碼後，i和j依然等於1，
由於我們修改後的11行(i < j)返回false，所以不進行swap()，
之後，通過14行代碼跳出循環，滿足15和17行判斷，
進入新的排序quickSort(0, 1) 和quickSort(1, 2)，
代碼跑到這裏，我們已經發現一個問題了，這兩個排序都會操作索引爲1的數，這顯然是不對的，但這不是出錯的直接原因，
我們繼續來看quickSort(0, 1)，left = i = 0, left = j = 1, m = arrInt[(0 + 1) / 2] = 0;（此時arrInt[0] = 0 , arrInt[1] = 1）
通過09、10行之後，i = 0, j = 0,
請注意，此時的11行和14行的判斷都已經改成了(i < j)所以，程序會不進行swap() 並跳出大的do循環來到15和17行的判斷，
通過這兩個判斷之後，由於(i < right)返回true，程序會重新執行quickSort(0, 1)。
這就是死循環所在了，所以呢，即便我們同時修改了11和14行的判斷，也還是無法正確的進行排序。
問題8：按照問題4，i會在到達邊界的時候通過arrInt[i] < middle來停止，那麼，是不是可以將09行改爲while (arrInt[i] < middle) i++？
記得以前有人說過，存在的即時合理的，其實做軟件開發也是，“正常情況”下，之前我的得到的代碼之所以在09、10行有i < right和j > left，肯定是有它的原因的，但是我用之前的例子測試之後，確確實實是對排序沒有影響。甚至可以妄下結論，可以將09行改爲while (arrInt[i] < middle) i++;同理將10行改爲while (arrInt[j] > middle) j--;雖然說用測試的例子沒有發現問題，但是我覺得我們也不妨搞個小程序驗證一下。我把我剛纔寫的代碼貼出來給大家看一下，沒有仔細推敲過，我暫時沒有測出有異常情況。
現在看來，09行中的i < right的存在的意義很有可能有以下兩種
一：給程序員一個雙保險，起到定心丸的作用
二：有人被忽悠了
三：可能確實有用，只是本人水平不高，沒能發現
問題9：遺漏了一個假設，還是09行的判斷中arrInt[i] < middle能否改爲 arrInt[i] <= middle？
如果改爲arrInt[i] <= middle，那麼09行的目的是尋找一個大於middle或者最後一個數字，10行的目的還是尋找一個大於等於middle或者第一個數字（10行不改動）
我們來看下圖中運算結果中第15行吧，現在只考慮arrInt[8 : 14] = {4, 4, 5, 4, 7, 5, 6}中間的計算結果我在這裏就不具體說明了，最後排序會跑到對arrInt[11 : 14] = {5, 7, 5,6}left = i = 11， right = j = 14, middle = arrInt[(11 + 14) / 2] = 7 ,通過修改後的09行和沒有修改的10行之後，i = j = 14，接着執行swap(),i = 15, j = 13, 跳出大循環，來到15和17行判斷，由於i < right 返回的是false ，所以不執行quickSort(i, right);我們只執行quickSort(left, j);即quickSort(11, 13);也就是說，arrInt[11 : 14] = {5, 7, 5,6}我們最後只進行quickSort(11, 13) 而把arrInt[14]排除，按照要求{5，7， 5 }應該是任何一個數都是小於或者等於{6}的，這樣的顯然相違背了。也就是說，i通過自增長從left->right，如果說arrInt[left : right]中沒有大於middle的數，這個時候就會出錯了。
另外，如果說09行arrInt[i] < middle改爲 arrInt[i] <= middle，那麼後面的判斷i < right就不能改爲i <= right了，因爲無法保證運行的時候在i = right + 1之前就跳出循環。
問題10：就一個快速排序犯得着這麼大動干戈嗎？
我覺得不用，如果的平常的工作中不需要總是和算法打交道的話，一般情況下，這個可以作爲業餘愛好。如果是你還是學生，我覺得不妨一試，好好的跑一邊快速排序，如果你上百度百科你會發現快速排序除了上述的這一種還有幾種，當然，萬變不離其宗，在學習的時候多問自己幾個爲什麼就當是腦筋急轉彎，如果你懶了，也可以拿着去問問老師，看看老師的講解。