行列有序的矩陣找數

【題目】 給定一個有N*M的整形矩陣matrix和一個整數K，matrix的每一行和每一列都是排好序的。實現一個函數判斷K是否在matrix中。例如：

0      1      2      5

2      3      4      7

4      4      4      8

5      7      7      9

如果K爲7，則返回true;如果K爲6，返回false。

要求： 時間複雜度爲O（N+M），額外空間複雜度爲O（1）。

 

【解答】

可以將問題抽象成下面的模型：

數字越大，顏色越深，給了一個灰色方塊，讓你找到這個顏色的方塊位於哪裏

查找的這個方塊應該從右上或者左下開始走，逐一對比。在任意時刻可以簡化出這樣一個模型：

即：同一時刻，往下走更黑，往左走更白。根據自己與當前位置方格顏色比較，決定走向更白還是更黑的地方

1）如果顏色相同則找到了。

2）如果自己的顏色比此位置方塊淺，那麼向左走，因爲向下只會更黑

3）如果自己的顏色比此位置方塊深，那麼應該向下走，走向更黑的地方去比較。

 

爲什麼不能從左上角或者右下角開始走？ 

因爲那樣用不了排除法。只能一個一個比較（O（n））。假如從左上角開始對比顏色，往右和往下都是變得更黑，所以不知道應該往哪裏走。同樣右下角開始，往上和往左都是變淺。還是不知道往哪裏走。而我們要構建的就是在對角線上這種“非黑即白”的感覺，才能做出確定的選擇。

/**
 *從排好序的矩陣中找數，每一行和每一列都排好序
 * @author liq
 *
 */
public class Code09_FindNumInSortedMatrix {
     public static boolean isContains(int[][] matrix, int num) {
           //開始位置:右上角
           int row = 0;
           int col = matrix[0].length - 1;
           while (row <= matrix.length-1 && col >= 0) {//不超過邊界
                if (num == matrix[row][col]) {  //直接命中
                     return true;
                }else if (num < matrix[row][col]) { //自己顏色比當前淺，向左走，因爲向下更黑
                     col --;
                }else {    //自己顏色比當前顏色深，向下走向更黑的地方
                     row ++;
                }
           }
           return false;
     }