EX 8.3
STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete
題目大意：定義一個STINGY SAT問題：給定一組子句（由文字通過邏輯或連接起來）和一個整數k，是否存在一個真值指派使得最多隻有k個變量爲真。證明這個問題是NP完全問題。
證明：
- 首先說明一下SAT，SAT又叫可滿足性問題，描述的是給定一個合取範式（CNF），要麼給出它的一個真值指派，要麼報告它不存在真值指派。
- 另外，給定一組解{x1, x2, …, xn}，我們是可以在多項式時間內驗證其正確性的，因此STINGY SAT屬於NP問題。
- 接下來我們把SAT規約到STINGY SAT：
i) SAT是STINGY SAT的一個特例，假設SAT的函數爲f，給定n個變量x1, x2, …, xn，最多有n個變量爲真，那麼(f, n)可以看成是STINGY SAT的實例。
ii) 假設STINGY SAT的實例是(f, n)，那麼(f, n)的一個真值指派，也一定是SAT函數f的一個真值指派，即f是SAT的實例
以上可把SAT規約到STINGY SAT，由於SAT是NP完全問題，所以STINGY SAT也是NP完全問題。